وی در سال 1342 همزمان با نهضت امام خمینی (ره) به قم رفت و در مدرسه علمیه حقانی تحصیلات دینی را آغاز کرد.
صدیقی دروس مقدمات را در محضر آیات خزعلی، جنتی، حسن زاده آملی، حائری تهرانی، شهید مفتح، محمدی گیلانی و حرم پناهی به پایان رساند و دروس سطح را از محضر آیات احمدی میانجی، مشکینی، محمدی گیلانی استفاده کرد.
وی خارج فقه و اصول را از محضر آیات شیخ مرتضی حائری یزدی، شبیری زنجانی و وحید خراسانی بهره برد و فلسفه اسلامی را نزد آیات جوادی آملی، مصباح یزدی و انصاری شیرازی تلمذ کرد و فلسفه غرب را نزد شهید بهشتی و حجت‌الاسلام دکتر احمدی فرا گرفت.
همچنین از محضر بزرگانی مانند آیات عظام بهاءالدینی، بهجت، کشمیری و دیگر بزرگان، بهره‌های معنوی فراوان برده است.
حجت الاسلام و المسلین شیخ کاظم صدیقی از همان نخستین سال‌های طلبگی به امور تبلیغی اهتمام ویژه‌ای داشت و در تهران و سایر شهرهای کشور، فعالیت‌های گسترده تبلیغی دارد.
در همین راستا سفرهای زیادی به کشورهای مختلف اروپایی و آسیایی داشته و در راه بسط و گسترش معارف اهل بیت (ع) تلاش فراوانی داشته است.
بعد از پیروزی انقلاب با اصرار مرحوم آیت الله شهید قدوسی، در قوه قضائیه مشغول به کار شد و تا کنون در دستگاه قضائی کشور فعالیت می‌کند.
در سال 1383، حوزه علمیه امام خمینی (ره) را در تهران (در محله ازگل) پایه گذاری کرد و در سال 1388از سوی رهبر فرزانه انقلاب به عنوان امام جمعه موقت تهران منصوب شد.