او در خانواده ای هنرمند به دنیا آمد پدرش تذهیبگر و خوشنویس بود، بابانقاش جد مادری اش از نقاشان برجسته به شمار می رفت.
برادرانش محمدکاظم و مهدی هر دو نقاش بودند. مهدی نقاش آبرنگ بود و با تخلص تائب اشعاری نیز می سرود.
هادی نزد آقامحمدابراهیم نعمت اللهی مشهور به نقاشباشی، آقا میرزااحمد و حسین حاج مصورالملکی شاگردی کرد، و با شیوه نقاشی قلمدان و جلدسازی آشنا شد.
هادی در سال 1295 شمسی به تهران رفت و به مکتب میرزا یحیی خان نقاشباشی پیوست و وارد صنایع مستظرفه یعنی دانشگاه هنر آن زمان که به دست کمال الملک تاسیس شده بود شد.
وی در کنار نقاشی کلاسیک، طبیعت سازی، نقاشی آبرنگ و آموختن آناتومی در مکتب درویش خان به فراگرفتن موسیقی روی آورد.
در سال 1308 شمسی توسط حسین طاهرزاده بهزاد به عنوان نخستین استاد رشته مینیاتور در مدرسه صنایع قدیمه یعنی هنرستان عالی هنرهای ایرانی برگزیده شد.
از شاگردان تجویدی باید به محمدعلی زاویه، ابوطالب مقیمی، علی کریمی، علی مطیع و کلارا آبکار اشاره کرد.
او بیش از چهل و شش سال در این جهان زندگی نکرد و به سال 1318 چشم از جهان فروبست.
او در همین عمر کوتاهش هنر نگارگری ایرانی را دوباره زنده کرد.
وی این هنر را که پس از اواخر دوره صفوی دچار وقفه و رکود شده بود به شیوه اصیل و سبک سنتی خود بازگرداند و مکتبی نوین را پایه گذاری کرد که پژوهشگران امروز کمتر به آن اشاره می کنند.