خوشنویسی را به همراه برادر بزرگتر خود، مرحوم سید حسین میرخانی نزد پدر بزرگوارشان مرحوم سید مرتضی برغانی فرا گرفت.
سید مرتضی از پرورش یافتگان مستقیم مکتب میرزا محمدرضا کلهر بود که به این ترتیب استاد سیدحسن میرخانی به واسطه وی از مکتب کلهر خوشنویسی را تعلیم دیده است.
سیدحسن میرخانی در اقلام مختلف به اجرای قطعات خوشنویسی پرداخت.
آموزش صحیح و نبوغ خاص او به مرحله‌ای رسید که اکنون می‌توان جایگاه خطی خاصی برایش در میان خوشنویسان قدیم و معاصر در نظر گرفت.
حسن میرخانی در دانگ‌های مشقی و جلی صفحه قطعاتی دلنشین با اجرای استادانه و قدرتمند به یادگار گذاشته که زینت بخش مرقعات، موزه ها و خانه‌های عاشقان هنر خوشنویسی است.
در دانگ کتابت، با کتابت آثاری همچون کلیات سعدی، خمسه نظامی، مثنوی معنوی، دیوان حافظ و ... علاوه بر خلق آثاری بدیع با پختگی و ظرافت مثال زدنی، از لحاظ ادبی هم آثاری بی‌غلط و نادر از خود به جای گذاشته است که همیشه مورد توجه خوشنویسان و اهل ادب بوده و هست.
او در جایگاه تدریس، معلمی دلسوز، با ذوق و آگاه به نحوه تربیت هنرجویان بود؛ به طوری که بیش از آنکه خاطراتی از تعلیم خوشنویسی برای شاگردان باقی مانده باشد، خاطراتی از ارشاد، تربیت اخلاقی و سلوک به یاد دارند.
این هنرمند در جایگاه ارشاد، مرشدی خاص بودند که پرورش هنرجویانی اهل سلوک و ادب نشان از لحظه‌های ناز و نیاز کلاس وی دارد.
شاگردانی که هر کدام در هر جایگاه و محلی به ترویج آنچه از او آموخته اند، می‌پردازند.
در جهت گسترش، آموزش و ترویج فرهنگ خوشنویسی در زمانی که آن را به دلیل مسائلی خاص اجتماعی (سالهای 1320 به بعد) باید یکی از دوره‌های رکود و بی توجهی نسبت به هنر خوشنویسی دانست، استاد سید حسن میرخانی به همراه استادان: ابراهیم بوذری، حسن زرین‌خط، علی اکبر کاوه و سید حسین میرخانی اولین دوره کلاس‌های آزاد خوشنویسی را برپا کردند که در گذر زمان وبا حضور مدیری همچون خسرو زعیمی پایه‌های تاسیس انجمن خوشنویسان ایران بنا نهاده شد.
این خوشنویس در شعر هم دارای طبعی لطیف بود.
تخلص او در شعر، "بنده" بود و "دیوان بنده" یادگاری دیگر از این هنرمند خطاط است.