از سال اول راهنمائی در کاخ جوانان در شاخه موسیقی و خواندن فعالیت کرد و به خاطر صدای خوبش از طرف دبیرستان به پیشاهنگی معرفی می‌شود. برادر بزرگتر او مشوق وی در موسیقی بوده است. در سال ۱۳۵۶ به خوانندگی مذهبی روی آورد و در ایام محرم در مراسم عزاداری می‌خواند.
بعد از دیپلم و بعد از گذراندن دوره سربازی، در سال 1359 جنگ تحميلي شروع شد و کشور به خصوص شهرهای مرزی درگیر جنگ شدند، غلام نیز عازم جبهه شد. در جبهه کارش خواندن نبود، مربی آموزش نظامی بود، اما هرگاه لازم بود برای رزمنده‌ها می‌خواند.
کویتی پور حماسه‌خوان جنگ و آواهای مذهبی در سال ۱۳۶۶ ازدواج می‌کند.
وی در این‌باره می‌گوید: «پس از صحبتهای اولیه قرار شد خطبه عقدمان را حضرت امام (ره) بخواند ولی این مستلزم ماهها و شاید سالها انتظار بود. تا اینکه در یک مراسم که داماد امام (ره) شرکت داشتند من این موضوع را مطرح کردم و وی به نوعی پارتی ما شد تا ما خدمت امام رسیدیم. خطبه عقد با مهریه ۵۰ هزار تومان در فضای معنوی خوانده شد. یادم هست که سید احمد آقا وکیل داماد بودند و امام هم وکیل عروس. آنجا آقای انصاری به امام گفتند آقای کویتی پور از حماسه سراهای جبهه‌ها هستند. امام (ره) که سرشان پایین بود به بنده نگاهی کردند و گفتند: خدا شما را حفظ کند».
کویتی‌پور از حماسه خوانان معروف در زمان جنگ ایران و عراق بود. از نوحه‌های معروف آن زمان می‌توان به «غریبانه»، «چنگ دل» و «دل پریشانم» اشاره کرد. همچنین وی به مناسبت آزادسازی خرمشهر نوحه حماسی معروف «ممد نبودی ببینی» را به یاد شهید محمد جهان آرا خواند که یکی از ماندنی ترین ملودی های موسیقی جنگ لقب گرفت و آهنگسازان بسیاری با تاسی به این قطعه برای جنگ موسیقی نوشتند. این ملودی از جمله ملودی های قدیمی این منطقه به شمار می رود.
کویتی پور درباره این ملودی و تاثیراتی که از حماسه خوانان و و خنیاگران و نوحه خوانان گذشته گرفته است در گفت وگویی با روزنامه جام جم گفته است:«در همان 4 یا 5 ملودی هم بیشتر از کارهای دو نفر به نام‌های سعید منش و بخشو الهام و تاثیر گرفتم. دو سبک بود که قبل از انقلاب و در ایام محرم، در نوجوانی هر وقت می‌شنیدم تاثیر عجیبی روی من می‌گذاشت و همراه با یک احساس عشق و غم و اندوه غریبی بود. خواننده یکی از این سبک‌ها سعید منش بود که با صفای دل می‌خواند و عجیب لذت بخش بود. «مران یک دم ساربان/ اشتر ناقه زینب مانده اندر گل...»
و سبک دیگر مخصوص یک جنوبی بود به نام بخشو که معرف همه عزیزان هیاتی در سراسر کشور است و قبل از انقلاب فوت شد و هنوز سبکی پیدا نشده که بتواند جایگزین آن سبک جنوبی با آن صدای آسمانی باشد.
آقای بخشو بوشهری است و ملودی کارهایش بیشتر کلاسیک است. همین کار «ممد نبودی ببینی» الهامی است از یک ملودی بخشو «لیلا بگفتا ای شه لب تشنه کامم...» که در اصل مال بخشو هم نیست بلکه نسل به نسل، این ملودی چرخیده و به اسم نواهای مذهبی به امثال بخشو و بعد هم به ما رسیده» است.
کویتی پور تاکنون آلبوم‌هایی به نام‌های «غریبانه» و «غریبانه۲» و «خاموش» را ارائه کرده است. آلبوم «غریبانه۲» بدون هماهنگی او تنظیم و پخش و بعد از مدتی از بازار جمع‌آوری شد. به گفته کویتی‌پور او برای آلبوم «غریبانه ۲» قراردادی نداشت و تنها دو فطعه از این آلبوم با صدای او بود.
مجید رضازاده آهنگساز و تنظیم‌کننده آلبوم‌های غریبانه و غریبانه ۲ ، این دو آلبوم را بخشی از یک مجموعه ۱۷ قطعه‌ای صوتی ویژه محرم می‌داند که در قالب دو آلبوم "غریبانه ۱ و ۲" و با خوانندگی غلام کویتی‌پور منتشر شده است.
او کنسرت‌هایی را نیز در قالب اجرای برخی قطعات همین دو آلبوم به روی صحنه برده است.