نام پدرش امیر بود. در هنگام سجل گرفتن چون پدرش کشاورز بود نام فامیلی وی امیری فلاح شد. در کودکی به مکتب‌خانه محل نزد ملّاعبدالله طالقانی رفت و سواد خواندن و نوشتن و قرآن را آموخت.
وی بسیار بااستعداد و خوش صدا بود و قرآن را با صدای خوش می‌خواند. امیری به علت از دست دادن پدر و مادر در ابتدای نوجوانی وارد کسب و کار محلی یعنی زراعت و صیادی گردید و از این به بعد صدای زمزمه امیری به صورت خواندن آوازهای بجارکاری، بجار کتامی و اشعار شرفشاهی به گوش اهالی رسید و همه از صدای زیبای وی لذّت می‌بردند.
ابوالحسن صبا او را به تهران براي اجرای برنامه دعوت كرد. ولی چون لباس پدر رسمی نبود آنها با توجه به آن جشن بزرگ برایش لباس تهیه نمودند و پدر در آن مراسم به اجرای برنامه پرداخت. او در سال ۱۳۵۵ در برنامه صبح جمعه به همراه تارِ فریدون حافظی اشعاری از سعدی و حافظ را خواند و بسیار مورد توجه مجری و حاضرین برنامه قرار گرفت.
برنامه‌های زنده رادیویی وي در خلال سالهای ۱۳۲۲ تا ۱۳۲۴ در رادیو نیروی هوایی داشت که طرفداران بسیاری پیدا کرده بود. او در بانک صنعت و معدن آن زمان كار کرد و بعدها که صنعت و معدن تبدیل به سازمان برنامه شد به آنجا منتقل شد و ۱۸ سال خدمت کرد اما کار دولتی او را قانع نکرد و خود را بازخرید کرد و با پول مختصری که دریافت نمود خانه کوچکی در یکی از کوچه‌های تنگ و باریک خیابان بریانک تهران خرید.
در سالهای میانی دهه 40 مرحوم اسماعیل مهرتاش، سلیمان امیرقاسمی، نورعلی‌خان برومند، سعید هرمزی و اصغرخان بهاری کلاس تدریس موسیقی و تعلیم‌آوازی در خیابان لاله‌زار تهران داشتند که استاد امیری به آنها پیوست، در این کلاس بزرگان آوازی همچون زنده‌یاد محمودی خوانساری، استاد محمدرضا شجریان و اکبر گلپایگانی تلمّذ كردند. استاد امیری در کلاس موسیقی زنده‌یاد حسین ملک نیز مدتی حضور داشت و شاگردان آن هنرکده را تعلیم ردیف‌آواز می‌داد.
بعد از انقلاب او با بحران مالی روبرو شد اما به تناوب برخی از هنرمندان شاخص با حضور در محضرش از او و اطلاعاتش در زمینه موسیقی آوازی و ردیف بهره می بردند که از جمله آنها محمدرضا لطفی بود.
در سالهای پایانی عمرش برخی برنامه‌ها در بزرگداشتش برگزار شد که از جمله آنها برنامه پژوهش محور موسیقی حوزه هنری زیر نظر رضا مهدوی بود.
امیری فلاح روز ۱۵ آذر ماه ۱۳۷۳ در تهران درگذشت.