پدرش از شاگردان ویولن ابوالحسن صبا بود و ابراهیم با تشویق خانواده در ۱۰ سالگی برای تحصیل در موسیقی و رشته نوازندگی ویولن وارد هنرستان عالی موسیقی شد و نزد ماریکو مانوکیان و ابوالقاسم طالب زاده نواختن ویلون را آموخت، سپس تا کارشناسی ارشد موسیقی در دانشکده موسیقی دانشگاه هنر ادامه تحصیل داد.
لطفی از ۱۶ سالگی برای نواختن ویولن وارد ارکستر سمفونیک تهران و صدا و سیما شد و با ارکسترهای موسیقی گوناگونی همکاری کرد. سپس به تدریس در هنرستان‌های موسیقی، دانشکده موسیقی دانشگاه هنر و دپارتمان موسیقی دانشگاه تهران پرداخت.
ابراهیم لطفی در سال ۱۳۷۵ «گروه کوارتت زهی تهران» را بنیان نهاد که از گروه‌های موسیقی کلاسیک ایران است.
لطفی همچنین رهبری ارکستر زهی فرهنگسرای نیاوران را در سال ۱۳۸۰ را بر عهده داشت و آثاری از موسیقی‌دانان بزرگ جهان را اجرا کرد.