و پدرش حاج شیخ غلامرضا واعظ طبسی از مشهورترین واعظان عصر و مبلغان اسلامی آن دوره بود که آوازه منبرهای پرشورش در سراسر جهان تشیع پیچیده بود. این خطیب توانا یک سال بعد از تولد فرزند در راه سفر به تهران به قصد برپایی منابر افشاگرانه بر علیه حکومت تازه تاسیس رضاخانی، دار فانی را وداع گفت به گونه ای که به دلالت بسیاری از علمای آن روزگار او را به شهادت رساندند.
آیت الله واعظ طبسی تحصیل دانش را در مشهد آغاز و تا سطح دبیرستان در مدارس جدید ادامه داد، اما شور و اشتیاق تحصیل علوم دینی و علاقه به دروس حوزوی باعث شد که با وجود کسب موفقیت های فراوان، به حوزه روی آورد. وی در حوزه علمیه مشهد از محضر اساتیدی همچون مرحوم ادیب نیشابوری (ادیب ثانی)، حاج آقا مدرس یزدی، حاج شیخ مجتبی قزوینی، حاج شیخ هاشم قزوینی و مراجع عالی قدری همچون آیت الله میلانی کسب فیض کرد.
آیت الله واعظ طبسی در مصاحبه ای که از او در سال ۱۳۶۲ در مجله پیام انقلاب چاپ شده است به خاطرات خود از محضر درس ادیب نیشابوری اشاره می کند و می‌گوید: «یادم می‌آید که ماه مبارک رمضان مصادف با تابستان بود، بعد از ظهر ها مثل باران عرق می ریختیم و به تنها چیزی که فکر نمی کردیم گرمای هوا بود. توجهمان به درس بود. مجذوب گفتار ادیب بودیم و ایشان در هر زمینه ای که شروع به تدریس می نمود، ما را علاقه مند به همان رشته می کرد. گاهی اوقات که بحث می کرد و برداشت‌های جالبی از بعضی مراجع و فقهای بزرگ اسلام و شخصیت‌های بزرگ علمی به ما معرفی می‌کرد، ما بیشتر نسبت به درس خواندن مشتاق می‌شدیم».
- شروعی برای مبارزه
سال ۱۳۳۰ در زندگی آیت الله واعظ طبسی اتفاق مهمی افتاد. اتفاقی که مسیر زندگی او را تغییر داد در این سال شهید سید مجتبی نواب صفوی در سفری که به مشهد داشت، با سخنان پر شور خود در مدرسه علمیه نواب، شور و شوقی نو در دل طلاب جوان ایجاد کرد و این سرآغازی بود برای سال ها مبارزه با ظلم و استبداد.
آیت الله واعظ طبسی خود می‌گوید: «مبارزه علنی بنده وجمع دوستان تقریبا از سال ۱۳۳۵ شروع شد در آن موقع برادرمان جناب آقای خامنه ای(مقام معظم رهبری) در مشهد تشریف نداشتند و شهید هاشمی نژاد هم در قم بودند بنا بر این در آن زمان من تنها بودم و خیلی سخت می گذشت به جهت آن که در حوزه هم افکار خاص ضد مبارزه حاکم بود. بعدها با پیوستن این دو بزرگوار، محور واحدی را در خراسان تشکیل دادیم. دراوایل نشست هایمان از هم جدا بود اما بعدا تصمیم گرفتیم مرکزیتی داشته باشیم و دوستان مشترک به آن جا مراجعه کنند».
آیت الله واعظ طبسی نخستین بار در سال ۱۳۳۹ هنگامی که در سرای محمدیه درباره عدل زمامداران صحبت می کرد، مورد اعتراض ساواک قرار گرفت و با تعطیلی جلسات سخنرانی اش، ممنوع المنبر شد این ممنوعیت البته بیش از هفت ماه به طول نیانجامید و با فشار اقشار مختلف مردم شکسته شد. در همین سال دومین اتفاق مهم در زندگی آیت الله واعظ طبسی رخ داد. او در همین سال با بنیانگذار نهضت اسلامی، مرجع عظیم الشان حضرت امام خمینی(ره) آشنا شد و این آشنایی زمینه یک عمر عشق و دلدادگی را فراهم آورد.
سال ۱۳۴۱ پس از برگزاری رفراندوم فرمایشی محمدرضا پهلوی و به دنبال ایراد چند سخنرانی بر علیه این رفراندوم آیت الله واعظ طبسی دستگیر و به تهران انتقال شد.
چند ماه بعد از قیام پانزده خرداد به عنوان نماینده حوزه علمیه مشهد به محضر حضرت امام خمینی(ره) رسید و به پیشنهاد ایشان در مجلسی با حضور علما و طلاب حوزه علمیه قم به ایراد سخن پرداخت و ابعاد مختلف قیام پانزده خرداد را تشریح کرد. به دنبال این سخنرانی در قم دستگیر و به زندان قزل قلعه تهران منتقل می شود.
آیه الله واعظ طبسی سال ۱۳۴۴ پس از یک سلسله سخنرانی در رفسنجان بار دیگر ممنوع المنبر شد. او در ا ین سال ها با دیگر یاران انقلاب همچون شهید باهنر ، شهید مطهری، شهید بهشتی و ... آشنا شد و در سایه راهنمایی های امام خمینی(ره) به همراه دیگر روحانیان مبارز، کوشید زمینه شکل گیری تحولی اساسی در قالب انقلاب اسلامی را فراهم کند.
- پس از پیروزی انقلاب اسلامی
با پیروزی نهضت اسلامی در بهمن ۱۳۵۷، امام خمینی(ره) که نسبت به دستگاه مقدس امام رضا(ع) حساسیتی فوق العاده داشتند، در نخستین احکامی که صادر فرمودند، سرپرستی آستان مقدس و ملکوتی ثامن الحجج(ع) را به آیت الله واعظ طبسی سپرده و دو سال بعد با توجه به سوابق و کارنامه درخشان ایشان در مدت زمان سرپرستی و تلاشهای صورت گرفته، حضرت آیت الله واعظ طبسی را طی حکمی درمورخ 15 فروردین ماه 1359 به سمت تولیت آستان قدس رضوی منصوب نمودند. پس از رحلت آن بزرگوار، این حکم از سوى حضرت آیت‌الله العظمى خامنه‌اى رهبر معظم انقلاب اسلامى و ولى امر امت اسلام تأیید شد.
حکم رهبر کبیر انقلاب اسلامی(ره) بدین شرح بود:
بسم الله الرحمن الرحیم
جناب آقای مستطاب حجه الاسلام عباس واعظ طبسی دامت افاضاته
نظر به سابقه‌ای که جنابعالی در اداره امور آستان مقدس حضرت ثامن الائمه صلوات الله و سلامه علیه و علی آبائه الطاهرین دارید و اعتمادی که در این باره به جنابعالی می باشد به سمت تولیت آن آستانه مقدسه منصوب می شوید تا با کمال جدیت و به طور دقیق از متعلقات آنجا خصوصا کتابخانه و خزینه ومحتویات ضریح مقدس و موقوفات و سایر متعلقات آن آستان مقدس محافظت کامل را بفرمایید و از حیف ومیل و ضیاع اموال جلوگیری نمایید و حضرات خدام محترم با جنابعالی در این امر لازم تشریک مساعی خواهند نمود و آنچه لازم به تذکر است این مطلب می باشد که هیچ یک از نهادهای جمهوری اسلامی مانند جهاد سازندگی وهمچنین وزارت ارشاد ملی و یا اشخاص عادی حق دخالت در موقوفات و سایر متعلقات آستان قدس را ندارد. از خدای تعالی موفقیت را در انجام وظایف الهی مسئلت دارم.
والسلام علیکم ورحمه الله وبرکاته، 18 جمادی الاولی 1400، 15 فروردین ماه 1359، روح الله الموسی الخمینی
آیه الله واعظ طبسی همچنین به افتخار نمایندگی ولی فقیه در استان خراسان و نیز مدیریت عالی حوزه علمیه استان نایل شد. وی همچنین از نخستین پایه گذاران کمیته انقلاب اسلامی و نیز سپاه پاسداران انقلاب اسلامی در استان خراسان است.
علاوه بر این آیت الله واعظ طبسی در مجلس خبرگان قانون اساسی به نمایندگی از استان خراسان حضور یافته و پس از آن در هر سه دوره مجلس خبرگان رهبری نیز حاضر شد.
آیه الله واعظ طبسی در سال ۱۳۷۵ به حکم مقام معظم رهبری به عضویت مجمع تشخیص مصلحت درآمد تا کماکان درخدمت نظام مقدس اسلامی و اهداف والای آن باشد. این عضویت در سل ۱۳۷۹ تجدید شد. آیه الله واعظ طبسی علاوه بر دارا بودن افتخار خدمت گذاری در بارگاه منور رضوی و عضویت در مجلس خبرگان رهبری و مجمع تشخیص مصلحت نظام، مدیریت عالی حوزه های علمیه خراسان را نیز بر عهده داشت.
آیت الله واعظ طبسی سحرگاه جمعه 14 اسفندماه 1394 دار فانی را وداع گفت.