پدرش درس خوانده قدیم بود و علاوه بر فارسی و ترکی، فرانسه و روسی را مکالمه می‌کرد و یک قنادی به اتفاق برادرش داشت. مادرش زنی بی‌سواد اما بااحساس و دانا بود که در میان بچه‌ها، خدمه خانه و بستگان اقتداری داشت.
رادی را هفت سالگی به مدرسه فرستادند. چهار سال اول ابتدایی را در دبستان عنصری خواند. در سال 1329 به علت ورشکستگی کارخانه و افت کسب و کار پدرش، خانواده به تهران کوچ کردند.
او دو کلاس آخر ابتدایی را در دبستان صائب تهران و دوره متوسطه را در دبیرستان فرانسوی رازی به پایان رساند (1338). یک سالی پشت کنکور پزشکی ماند و سال بعد (1339) در رشته علوم اجتماعی دانشکده ادبیات دانشگاه تهران قبول شد و چهار سال بعد فوق‌لیسانس این رشته را هم تا نیمه‌های سال دوم رفت و نزدیک پایان‌نامه آن را رها کرد.
عشق به ادبیات و علاقه روزافزون به تئاتر شاید اصلی‌ترین دلیل این کناره‌گیری بود.
او همزمان، دوره یک ساله تربیت معلم را دید، و از سال 41 با حکم رسمی وزارت‌خانه معلم شد؛ و دو نمایشنامه "روزنه آبی" و افول را نوشت.
طی سی و دو سال تدریس در رشته ادبیات سال چهارم دبیرستان، ادبیات نمایشی انستیتو مربیان امور هنری، نمایشنامه‌نویسی‌ِ مقطع کارشناسی دانشگاه تهران و نمایشنامه‌نویسی پیشرفته کارشناسی ارشد دانشگاه هنر ادامه داد و در سال 1373 به پایان تدریس رسید و بازنشسته شد.
اولین داستان جدی که نوشت؛ «باران» نام داشت که در سال 1338 در مسابقه داستان‌نویسی مجله اطلاعات جوانان چاپ شد و میان‌ِ بیشتر از هزار داستان برنده جایزه اول شد.
رادی همواره معتقد بود: " تا زمانی که نمایشنامه ایرانی با آدم‌های معاصر و درد زنده نداشته باشیم، بی‌گمان تئاتر معاصر ملی هم نخواهیم داشت."
او نخستین نمایشنامه جدی‌اش "روزنه آبی" را در زمستان 38 آماده کرد و به واسطه آن با شاهین سرکیسیان آشنا شد. سرکیسیان بعد از مطالعه نسخه دست‌نویس "روزنه آبی" تصمیم به اجرای آن گرفت.
از دیگر کارهای رادی می‌توان به اینها اشاره کرد:
نگارش داستان‌های بلند "افسانه دریا" و "مسخره"، نمایشنامه "از دست رفته" (چاپ نشده)؛ ، داستان "باران" و "جاده" مجله "اطلاعات جوانان"؛ داستان "سوءتفاهم" هفته نامه فردوسی؛ داستان "کوچه" ، نمایشنامه "مسافران ومرگ در پاییز" چاپ در مجله "پیام نوین"، نمایشنامه "روزنه آبی" به کارگردانی شاهین سرکیسیان، نمایشنامه "مرگ در پاییز" به کارگردانی عباس جوانمرد تهران، چاپ مجموعه داستان "جاده"، نمایشنامه‌ی "ارثیه ایرانی" ، نمایشنامه"افول"، نمایشنامه "صیادان" و از دیگر نمایشنامه‌های او می‌توان از "لبخند باشکوه آقای گیل"،"در مه بخوان"، "آهسته با گل سرخ"، "منجی در صبح نمناک"، "هاملت با سالاد فصل"،" آمیز قلمدون"، "شب روی سنگ‌فرش خیس"، "آهنگهای شکلاتی"، "پایین گذر سقاخانه".
اکبر رادی، نمایشنامه‌نویس برجسته ایرانی بامداد پنجم دی ماه 1386 در بیمارستان پارس تهران در گذشت.