او پس از آن که مقدمات و قسمتی از سطح را در قزوین (زادگاهش) و تهران فرا گرفت، عازم نجف شد. او از محضر آیت‌الله حاج میرزا آقازاده و آیت‌الله میرزا مهدی غروی اصفهانی خوشه‌چینی کرد و به‌نوبه خود شاگردان بسیاری را تربیت کرد. از شاگردان وی می‌توان رهبر معظم انقلاب؛ آیت‌الله خامنه‌ای، آیت‌الله سیستانی، آیت‌الله میرزا جواد آقا تهرانی، آیت‌الله واعظ طبسی، آیت‌الله حاج میرزا مهدی نوقانی و آیت‌الله مروارید را نام برد.
آیت‌الله حاج شیخ هاشم قزوینی رسائل، مکاسب، کفایه و خارج اصول را بسیار مسلط تدریس می‌کرد. وی در طول حیاتش، در جریان‌های مهم سیاسی و اجتماعی زمان خود شرکت فعال داشت، از جمله در واقعه گوهرشاد در شمار مجتهدینی بود که پیش از این واقعه، به رضاخان تلگراف زد و عمل وی را در زمینه کشف حجاب نکوهید.
به همین دلیل، آیت‌الله قزوینی به همراه برخی دیگر از علما به تهران اعزام شد و تا شهریور 1320 اجازه بازگشت به مشهد را پیدا نکرد. وی پس از سقوط رضاخان به مشهد بازگشت و تدریس را ادامه داد. از این رو، قرار است فردا، 19 اردیبهشت‌‌ماه همایشی در بزرگداشت جایگاه و نقش مرحوم آیت‌الله شیخ هاشم قزوینی در ارتقای حوزه علمیه مشهد، در تالار قدس کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی برگزار شود.مطلب حاضر، نگاه برخی از دانشمندان و پژوهشگران به شخصیت علمی و اخلاقی وی است که می‌خوانید.
آن شب، هلال سقف کهنه یکی از چند خانه کاه گلی قلعه هاشم خان؛ آبادی کوچک آن سوی بوئین‌زهرا زیر نور کم فروغ فانوسی نقره‌ای برق چشمان نوزاد تازه از راه رسیده‌ای را به تماشا می‌نشست که کمتر کسی می‌دانست دیری چند پرتو دانشش تلالو خورشید فردا را شرمنده خواهد کرد. کودکی که حاج مهدی مدرس، هاشم نامیدش و از همان اوان طفولیت دستان کوچکش را در دستان ملاموسی سپرد و سفارش کرد تا او را عم جزء و کتب دینی بیاموزد.
روزهای نوجوانی هاشم در آمد و رفت توأمانش به مکتب‌خانه به آموختن مقدمات و ادبیات گذشت و اندکی بعد کفش‌های همت و اراده‌اش را پشت در مدرسه حاج ملا علی طارمی و آخوند ملاعلی اکبر جفت کرد تا فقه و اصول فرا‌بگیرد. آخرین روزهای حضور طلبه جوان در قزوین پر خاطره در کلاس فلسفه اشراق و مشاء مرحوم سید موسی زرآبادی گذشت. از آن پس بود که اصفهان 6 سال تمام میزبانش شد تا مدارج عالیه استنباط را نزد دو استوانه فقه شیعه ؛ مرحوم کلباسی و فشارکی تکمیل کند.
چندی بعد تلخی غربت و جلای وطن را با حلاوت و عطش سیری‌ناپذیر آموختن علم در هم آمیخت و روانه نجف شد تا محضر درس بزرگانی چون مرحوم آیت‌الله نایینی، عراقی و اصفهانی را نیز درک کند. و اینک شیخ هاشم گرد سفر از تن نسترده راهی وطن و این بار مشهد می‌شود تا با بهره جستن از محضر بزرگان دیگری همچون آیت‌الله حاج آقا حسین قمی، و آیت‌الله میرزا محمد آقازاده خراسانی و آیت‌الله میرزا مهدی اصفهانی در فقه و اصول کسب معارف و کمال کند و در همین میان اجازه اجتهاد بگیرد.
ایشان که از بزرگان و مدرسان قرن چهاردهم هجری حوزه علمیه مشهد بود در مدت زمانی اندک توانست با پرورش شاگردانی نامدار، تأثیری انکارناپذیر بر فضای علمی و معنوی حوزه علمیه مشهد بگذارد.
رسائل، مکاسب، کفایه و خارج اصول را در مدرسه فاضل خان و مدرسه نواب تدریس می‌کرد و به تعبیر رهبر معظم انقلاب، حلقات درس او از لحاظ کم و کیف بی‌نظیر بود. آیت‌الله خامنه‌ای، آیت‌الله حاج میرزا مهدی نوقانی، آیت‌الله میرزا جواد آقا تهرانی، آیت‌الله مروارید، آیت‌الله سیستانی، آیت‌الله واعظ طبسی، آیت‌الله وحید خراسانی و... از شاگردان مکتب مرحوم قزوینی به شمار می‌روند.
مدرس قزوینى از بیان روان برخوردار بود. به نوشته استاد محمد رضا حکیمى: « در بیان مطالب علمى و عمیق، با روانى و سلاست، نمونه بود. گویى کلمات و جملات مانند جویبارى نرم و تند از دهان او سیلان مى‌یافت. نمونه برجسته یک عالم دینى و یک روحانى اسلامى واقعى بود؛ مردى خردمند، وارسته، متواضع، هوشیار، متعهد، شجاع، روشن بین و بیزار از عوام فریبى و انحطاط پراکنى و ارتجاع گرایى.»
آیت‌الله سید محمد خامنه‌ای نیز شجاعت مثال زدنی استاد را این گونه شرح می‌دهد: «آن روزها خواندن روزنامه جرم بود. کسی که روزنامه می‌خواند مثل این بود که تاری، تنبوری و... به دست گرفته باشد. ما گاهی مجله و روزنامه‌ای می‌خریدیم، آن را مچاله کرده و به خانه می‌بردیم که کسی متوجه نشود، چون باید می‌گفتیم که سبزی خریدیم و سبزی داخلش بوده است؛ اما ایشان ترسی از این مسئله نداشت روزنامه می‌خواند و با علوم روز در حد همان روزنامه آشنا شده بود و معلوماتی داشت که گاه آنها را بروز می‌داد.
خصیصه دیگر فضل ایشان است ؛ مرحوم آیت‌الله هاشم قزوینی آدم فاضلی بود. آدم درس خوانده‌ای بود و به درس و طلبه پروری علاقه داشت. یکی دیگر از جنبه‌های ایشان این بود که استاد خوبی بود. معلمی یک فن و یک هنر است. چه بسیار کسانی که فاضل‌اند؛ اما نمی‌توانند تدریس کنند. نمی‌دانند باید از کجا آغاز و به کجا ختم کنند، وقتی که وارد درس می‌شوند مثل کسی هستند که درون آب افتاده و دائما دست و پا می‌زند. یک شناگر می‌داند که باید از کجا آغاز کند، چه حرکاتی را انجام دهد بنابراین حرکت اضافه انجام نمی‌دهد ایشان نیز مصداق همین مسئله بود.»
توصیه‌هاى اخلاقى استاد درعین تدریس نقطه اشتراکی است که بسیاری از شاگردانش بر آن صحه می‌گذارند.
آیت‌الله صالحى مازندرانى این خصیصه استاد را اینگونه روایت می‌کند: «شیخ هاشم از اخلاق بسیار عالى برخوردار بود، به‌طورى که ما را تحت‌تأثیر قرار مى‌داد. ایشان همیشه ما را به اخلاق خوب و پسندیده سفارش مى‌کرد. وقتى که در سر درس، مسائل اخلاقى عنوان مى‌کردند همه شروع به گریه مى‌کردند و واقعا طوفان به پا مى‌کرد، به‌گونه‌اى که گاهى درس تعطیل مى شد.»
آیت‌الله شیخ هاشم قزوینی در طول حیات خود، در جریان‌های مهم سیاسی خراسان شرکت فعال داشت. ایشان از نقش آفرینان واقعه گوهرشاد بود و در شمار مجتهدینی قرار داشت که پیش از واقعه در منزل مرحوم آیت‌الله سید یونس اردبیلی، طی تصمیم شجاعانه‌ای به رضاخان تلگراف زد و عمل وی را در زمینه کشف حجاب نکوهید.
به همین دلیل صبح روز یکشنبه 12 ربیع الثانی 1314 ه.ش همراه امضا‌کنندگان دیگر، یعنی آیات و حجج اسلام؛ سید یونس اردبیلی، سید هاشم نجف آبادی، سید علی اکبر خویی پدر سید ابوالقاسم خویی، حاج‌میرزا حبیب ملکی، سید علی سیستانی، شیخ آقا بزرگ شاهرودی، شیخ علی اکبر آشتیانی و سیدعبدالله شیرازی بازداشت و پس از 8 روز، شب هنگام به تهران اعزام شدند. آیت‌الله قزوینی تا شهریور 1320 اجازه بازگشت به مشهد را نداشت و بعد از سقوط رضاخان با توصیه آیت‌الله میرزا مهدی اصفهانی و در خواست عده‌ای از فضلا، مجددا به مشهد آمد و به تدریس پرداخت.
مرحوم استاد کاظم مدیر شانه چی در ذکر مناقب ایشان اینگونه می‌گفت:...در حرکات و مجالست‌های رسمی با افراد در عین حالی که نسبت به طلاب خیلی خودمانی و رئوف بودند و مثل یک پدر رفتار می‌کردند اما در عین حال بسیار با وقار بودند. گاهی من و مرحوم زاهدی که خیلی به استاد علاقه داشتیم، به منزل ایشان می‌رفتیم. یک روز که به منزل ایشان می‌رفتیم دیدیم آقا شیخ بزرگ تهرانی صاحب «الذریعه» از منزل ایشان بیرون می‌آیند. مرحوم حاج شیخ هاشم که خود مجتهد مسلم بود کفش آقا بزرگ تهرانی را جفت کرد و با لبه قبا یا عمامه اش گرد و غبار آن را پاک کرد؛ یعنی با آن مقام علمی این بزرگوار که خود پیری وارسته بود در مقابل عالم دیگری که سالخورده‌تر از ایشان بود چنین خضوع کرد و ما خودمان دیدیم که کفش آقا شیخ بزرگ را با لباسش گردگیری کرد و این نهایت بزرگواری حاج شیخ هاشم را می‌رساند.»
دکتر مهدی محقق رئیس انجمن آثار و مفاخر فرهنگی در وصف او چنین می‌گوید: «با چند جلسه حضور در درس حاج شیخ هاشم قزوینی و جسته و گریخته که او را در برخی از مجامع و مجالس می‌دیدم یا وصف او را از شاگردانش می‌شنیدم می‌توانم صفات و سجایای او را در چند جمله خلاصه کنم ؛ روانی بیان و موشکافی و دقت علمی و قرار دادن سخن بر مقتضای حال مجلس درس و استعداد طلاب، نظم و ترتیب و رعایت دقت و نظم منطقی دادن به قسمت‌های مختلف درس و موشکافی در مباحث علمی، ادب و احترام نسبت به طلاب و دلگرم ساختن آنان نسبت به آینده شان و محبت پدرانه درباره آنان، توجه تام و کامل به سرو وضع خود و رعایت نظافت و نزاکت و آداب نشستن و برخاستن و حسن سلوک با عالم و عامی، مطالعه دقیق درس پیش از تدریس و پربار ساختن درس و بر سر ذوق آوردن طلاب.»
آیت‌الله دهشت نیز در وصف ایشان می‌گوید: «حسن بیان بی‌نظیر ایشان نیز یکی دیگر از خصوصیات ایشان است.
باوجود اینکه ایشان اصالتا قزوینی بود اما بیان شیوا، روان و جذاب فارسی او در بین استادان دیگر معروف بود. تواضع و فروتنی ایشان نکته برجسته دیگر زندگی آیت‌الله هاشم قزوینی است. ابتدای آشنایی ایشان با مرحوم آقا میرزا مهدی اصفهانی ، مرحوم اصفهانی به‌صورت ناشناس در کلاس درس مرحوم شیخ هاشم نشسته بودند و به‌اصطلاح طلبه‌ها اشکال می‌کردند.مرحوم حاج شیخ هاشم پس از رد و بدل شدن اشکال از صندلی پایین می‌آید و می‌گوید شایسته است تا شما استاد باشید و من شاگرد و مرحوم میرزا را به بالای منبر می‌فرستد و خود پای منبر او می‌نشیند.»
مرحوم شیخ هاشم عاشق درس بود و تا روز آخر یا ما قبل آخر زندگى‌اش درس مى‌گفت. استاد محمد رضا حکیمى در این مورد مى‌نویسد:«...این مربى گرانقدر، صبح‌هاى زود ـ آن هم در زمستان‌هاى سرد مشهد ـ پیاده به راه مى‌افتاد و براى تدریس حاضر مى‌شد، در مدرسه نواب، روى فرش‌هاى حصیرى مندرس، بدون وسیله گرمکن و در عین حال با چه علاقه و نشاطى درس مى‌گفت و اداى تکلیف مى کرد و به پرورش طلاب همت مى‌گماشت. طلاب نیز با شوقى وافر در آن درس ها حاضر مى‌شدند؛ خارج اصول، سطح کفایه، مکاسب، رسائل... قامت رسا و هیکل درشت و چهره پر هیبت و نگاه بسیار نافذش مانع از آن نبود که انسان با او احساس پیوستگى کند و قلب خود را از محبت سرشار بیند.
تصور مى‌کنم ما طلبه‌ها را خیلى دوست مى داشت، چون ما طلبه‌ها نیز او را خیلى دوست مى‌داشتیم. به جز لحظاتى که درس مى‌گفت، سکوت عمیق، وقار سنگین و قیافه پر معنى و با تأملش انسان را خودبه‌خود به تأمل وا‌مى‌داشت و به عمق ها مى‌برد.» سرانجام مدرس والامقام حوزه علمیه مشهد، آن عالم مزکّى و مربى، پس از 69 سال عمر با برکت، 40 سال تدریس و تربیت شاگردان برجسته و وارسته در تاریخ 22 مهر ماه 1339 ه.ش همزمان با بیستم ربیع الآخر 1381 ه. ق درگذشت و در مدخل ورودى حرم مطهر رضوى، از طرف ضلع شمالى صحن آزادى (صحن نو) کفشدارى شماره 7، به خاک سپرده شد.
به قول دکتر مهدی محقق اکنون آن استاد بزرگوار مفضال سال‌هاست که روی در نقاب خاک کشیده ولی سیمای نجیب و آرام و تلاطم امواج علمی در وجود ذی وجود او خاطره شیرینی در ذهن شاگردانش باقی گذاشته تا همه شاگردانش یاد او را گرامی دارند و از خداوند بخواهند که شآبیب رحمت و مغفرت خود را بر آن استاد علامه فروریزاند و او را در بهشت‌های برین خود جای دهد.