آموزش سه‌تار را از 7 سالگی نزد دایی‌خود، زنده‌یاد پرویز مشکاتیان آغاز کرد، چهره‌ای کم نظیر در موسیقی که بابایی بیشترین بهره را از او و آموزه‌هایش چه در شناخت موسیقی، ردیف، ادبیات و شعر کهن و نو و دقایق و ظرایف موسیقی سنتی فرا گرفت و تا پایان عمر جزو چهره های اصلی گروه عارف در کنار دائییش ماند و حتی کنسرت‌هایی را هم به صورت آلبوم و سی‌دی در خارج از ایران با او به صورت دو نوازی به صحنه برد.
بعدها از آموزش‌های محمد فیروزی و زید‌الله طلوعی نیز بهره برد.
بابایی بعد از فراگیری ردیف‌میرزا عبدالله، ردیف‌آقاحسینقلی را نیز نزد داریوش پیرنیاکان آموخت. بابایی همچنین به مدت دو سال در کلاس‌های دوره عالی محمدرضا شجریان در حوزه جواب آواز نکته‌ها و ظرایف ودقایق این کار را از شجریان آموخت و هنگام درس‌گفتن شجریان به شاگردان دوره عالی با سه‌تار به جواب آوازها می‌پرداخت که همین امر سهمی جدی در آشنایی عمیق او با جواب آواز در ساختار موسیقی آوازی ایران ایفا کرد.
او از سال 1373 و در 21 سالگی به عنوان تکنواز به عضویت گروه عارف در‌آمد و همزمان در حوزه هنری کنسرت‌هایی را با مونس‌شریف‌اف(نوازنده برجسته کمانچه از آذربایجان شوروی) در نقاط مختلف اجرا کرد.
بابایی بعد از آن به پای ثابت گروه عارف تبدیل شد و شاید بتوان گفت تنها نوازنده‌سه‌تاری بود که در کنار سازهای پرحجم گروه عارف توانست تشخصی ویژه به ظرفیت‌های این ساز ، با ریزهای پر و آبشاروار بدهد.
بابایی با خوانندگانی چون شجریان(در آلبوم درخیال)، شهرام ناظری (در کنسرت گروه عارف در تالار وزارت کشور)، ایرج بسطامی (عمده کارهای گروه عارف و اجراهای مستقل با او از جمله سی دی بداهه خوانی و بداهه نوازی در شور و اصفهان) ،سید عبدالحسین مختاباد (در آلبوم شکوه)، حمیدرضا نوربخش (در کنسرت‌ها) و علی جهاندار به عنوان تکنواز سه‌تار و جواب آواز همراهی داشت.
او همچنین در سال 87 به عنوان یکی از سه نوازنده اجرای ارکسترال ترکمن با حسین علیزاده و مسعود شعاری با ارکستر اوکراینی در تالار وزارت کشور به صحنه رفت.
در کنار آن بابایی اجراهایی با اردشیر کامکار در جشن خانه موسیقی داشت. و نیز در چند شهر کشور از جمله اصفهان و شیراز به تکنوازی سه‌تار پرداخت.
بابایی همچنین با گروه شهنازی به سرپرستی داریوش پیرنیاکان در تالار وحدت به صحنه رفت اما از نیمه دوم سال 91 همکاری خود با این گروه را ادامه نداد.
«جوی نقره مهتاب» آلبومی است که در آن بهداد بابایی با تکنوازی سه‌تار،گوشه‌هایی از توانایی‌های تکنیکی و احساسی خود در بهره‌گیری از این ساز و ظرفیت‌های آن را با همراهی تنبک نوید افقه در سال 1387 به تماشا گذاشته است.
بابایی از چند سال قبل به پژوهشی تطبیقی در ردیف‌های موسیقی سنتی ایران دست‌یازید. نتیجه این پژوهش‌های به آنجا انجامید که او به سراغ تصحیح انتقادی ردیف‌های میرزا‌عبدالله،موسی‌خان معروفی،میرزاحسینقلی و علی‌اکبرخان شهنازی دست یازد.او همچنین توانست ردیف به جا مانده از مخبرالسلطنه هدایت ، که به ردیف منتظم‌الحکما معروف است را ، مورد پژوهش و کاوش جدی قرار دهد و سعی دارد در آینده نزدیک این ردیف را نواخته و همراه نت آن انتشار عمومی‌دهد.
بابایی از تکنیکی منحصر به فرد در سه‌تار نوازی برخوردار است و ویرتئوز (چیره‌دستی) کامل در این ساز به حساب می‌آید و برخی از تکنیک‌هاو زخمه‌هایی که او بر سه‌تار می‌نوازد حاصل ابتکارو خلاقیت او در این ساز است به نحوی که می‌توان او را نوازنده‌ای صاحب شیوه خاص و منحصر به خود او در سه‌تار نوازی به حساب آورد.
درک او از ادبیات و زبان فارسی و‌آشنایی عمیقش با شعر کهن و نو و نیز تحصیلات آکادمیک در این زمینه(کارشناسی ادبیات فارسی) به او در فهم پیچیدگی‌ها و ظرایف موسیقی سنتی ایران مدد رسانده است.
او درکی تطبیقی از ردیف دارد و به دلیل اشرافی که بر ظرایف و دقایق ردیف‌های مختلف سازی وآوازی دارد، به فهمی انتقادی از ردیف‌های موجود رسیده است.