غرضی هم‌اکنون به‌عنوان رئیس هیئت مدیره شرکت مشانیر فعالیت می‌کند.
وی بعد از گذراندن تحصیلات ابتدایی و متوسطه در سال ۱۳۴۰ خورشیدی، وارد دانشکده فنی دانشگاه تهران شد و موفق به دریافت درجه فوق لیسانس در رشته الکترونیک گردید.
غرضی در سالهای ۱۳۴۶ و ۱۳۴۷ برای گذراندن دوره‌های تخصصی انتقال و توزیع نیروی برق، عازم فرانسه شد.
وی پس از پیروزی انقلاب سمت‌های مختلف در سپاه پاسداران، استانداری کردستان و استانداری خوزستان عهده‌دار بود و در سال ۱۳۶۰ به عنوان وزیر نفت انتخاب و از سال ۱۳۶۴ تا ۱۳۷۶ به عنوان وزیر پست و تلگراف و تلفن در دولت مشغول به خدمت بود.
وی همچنین نماینده دوره اول مجلس شورای اسلامی نیز بوده است.
سید محمد غرضی اردیبهشت سال ۱۳۹۲ با حضور در ساختمان وزارت کشور برای کاندیداتوری در انتخابات یازدهمین دوره ریاست‌جمهوری ثبت‌نام کرد.