وی در رشته والیبال فعالیت دارد و از سال 1383 والیبال را از مدرسه راهنمایی شروع کرد.
غفور سابقه عضویت در تیم باشگاهی باریج اسانس کاشان و تیم ملی والیبال مردان کشورمان را در کارنامه دارد.
وی در مسابقات انتخابی المپیک در سال ۱۳۹۱ در بازی با ژاپن به عنوان امتیازآورترین بازیکن تیم ملی والیبال مردان ایران معرفی شد.
امیر غفور یکی از ستاره‌های والیبال ایران است. او مرد شماره 10 تیم ملی است و توانست در مدت زمان کوتاه به یک ستاره جهانی تبدیل شود.
امیر غفور در ردیف بهترین‌های والیبال جهان قرار دارد. او در لیگ جهانی از امتیازآورترین بازیکنان شناخته شد.