وی فارغ‌التحصیل رشته کارگردانی سینما از دانشکده هنرهای دراماتیک است و فعالیت در سینمای حرفه‌ای را از سال 1350 با دستیاری کارگردان در فیلم سراب آغاز کرد. کوثری همسر رخشان بنی‌اعتماد و پدر باران کوثری نیز هست.
وی ساخت فیلم‌های کوتاه و مستند، مجری طرح، مدیر تولید و تهیه کنندگی را نیز در کارنامه خود دارد.
کوثری در فیلم‌های گل‌های داوودی، خط پایان و پول خارجی به عنوان مدیر تولید و در نرگس، عیالوار، روسری آبی، عشق فیلم، نیمه پنهان و طلای سرخ به عنوان مجری طرح و مدیر تولید حضور داشته‌است.
وی همچنین فیلم‌های نرگس، بانوی اردیبهشت، دو زن، زیر پوست شهر، دختران خورشید، روزگار ما، یک شب، به آهستگی، عصر جمعه، نسل جادویی و خون بازی را در مقام تهیه‌کننده در کارنامه خود دارد.
او همچنین از فوتبالیست‌های قدیمی است و سابقه حضور در تیم راه‌آهن را دارد و سال‌ها در صدا و سیما به عنوان گزارشگر و مجری برنامه ورزشی فعالیت کرده است.
کوثری سابقه روزنامه‌نگاری نیز در کارنامه خود دارد و بیش از یک دهه دبیر گروه ورزشی روزنامه همشهری بوده است.