امیر در خانواده‌ای با مذهب ارتدوکس بزرگ شد، پدرش، مورات، یک کمونیست افراط‌گرا بود و در وزارت کشور کار می‌کرد.
وی از نوجوانی طبعی سرکش و عصیانگر داشت، بر خلاف محیط کمونیستی خانواده‌اش گرایشات ضد کمونیستی پیدا کرد و با افرادی معاشرت کرد که از نظر خانواده موجه و مناسب نبودند.
همین امر باعث شد تا خانواده او را در سن ۱۸ سالگی برای تحصیل در رشته سینما به مدرسه سینمایی FAMU در شهر پراگ بفرستند. وی در سال ۱۹۷۸ فارغ التحصیل و به کار در تلویزیون یوگسلاوی مشغول شد.
در سال ۱۹۸۱ اِمیر کاستاریکا به کمک نویسنده‌ای به نام عبدالله سیدران فیلمی با عنوان آیا دالی بل را به خاطر می آوری؟ را کارگردانی کرد.
این اثر که به عنوان نخستین فیلم بلند کاستاریکا محسوب می‌شد، اشاره مستقیمی به مشکلات جوانان و همچنین درگیری‌ها و سرگشتگی‌های مذهبی موجود در میان مردم ساریوو داشت و با این فیلم جایزه شیر طلایی ونیز را کسب کرد.
پس از موفقیت نخستین اثر بلند کاستاریکا، آکادمی هنرهای سینمایی سارایوو از او دعوت کرد تا به عنوان سخنران در آنجا جلسات آموزشی برپا کند و اِمیر با قبول این پیشنهاد به مدت ۷ سال در این آکادمی جلسات سخنرانی برگزار کرد.
وی مجدداً با دوست قدیمی‌اش عبدالله سیدران همکاری موفق دیگری را تجربه کرد و فیلم وقتی که پدر به ماموریت می‌رود را ساخت.
وی در فاصله سال‌های ۸۸-۱۹۸۶ در یک گروه موسیقی بوسنیایی به نوازدنگی گیتار بیس پرداخت تا اینکه سرانجام در سال ۱۹۸۸ به کمک یک یوگسلاو دیگر به نام گوردون میهیک فیلمنامه‌ای تحت عنوان دوران کولی‌ها را نوشت و خود آنرا کارگردانی کرد.
کاستاریکا در سال ۱۹۹۳ به آمریکا رفت و همان سال، چهارمین فیلم بلندش را کارگردانی کرد. این فیلم رؤیای آریزونا نام داشت و به نقطه عطفی از سینمای رئال به سینمای سوررئال برای کاستاریکا تبدیل شد.
امیر کاستاریکا در سال ۱۹۹۵ فیلم زیرزمین را کارگردانی کرد و در سال ۱۹۹۷ فیلم کوتاهی تحت عنوان اتوبوس جادویی را ساخت و یک سال بعد از آن به سراغ سورئال دیگری تحت عنوان گربه سیاه، گربه سفید رفت، که این فیلم برای او ۳ جایزه از جشنواره فیلم ونیز به ارمغان آورد.
وی در سال ۲۰۰۱ فیلمی متفاوت با کارهای گذشته‌اش کارگردانی کرد تحت عنوان هشت داستان جذاب. این فیلم به نوعی یک بازنگری به کارهای گذشته او هم محسوب می‌شد.
در سال ۲۰۰۴، کاستاریکا فیلم دیگری در همان حال و هوای زیرزمین را به فستیوال کن فرستاد با نام زنگی یک معجزه است. در سال ۲۰۰۵، در تجربه‌ای تازه، تصمیم گرفت تا فیلمی بر اساس زندگی پر فراز و نشیب اسطوره جاودانه تاریخ فوتبال جهان، دیگو آرماندو مارادونا، بسازد. پروژه مارادونا در سال ۲۰۰۸ تکمیل شد و به اکران عمومی گذاشته شد.
وی در سال ۲۰۱۰ در واکنش به اعتراض ترک‌ها به عضویت او در هیئت داوران جشنواره فیلم پرتقال طلایی در آنتالیای ترکیه از حضور در این جشنواره انصراف داد.
کاستاریکا علت این تصمیم خود را ناراحتی از رسانه‌های ترکیه و برخی از مسوولان دولتی کشور ترکیه دانست که اعلام کرده بودند وی برای چندین‌بار کشته‌شدن شماری از زنان مسلمان در طول جنگ بوسنی هرزگوین و صربستان را کم‌اهمیت جلوه داده است.
این کارگردان صاحب‌نام به‌عنوان بازیگر نقش‌آفرینی‌های بسیار معدودی داشته که نخستین آنها در سال ۲۰۰۰ در فیلم بیوه سنت پیر به کارگردانی پاتریس لکونته رقم خورد.
وی که در سال ۲۰۰۵ ریاست هیات داوران جشنواره کن را عهده‌دار بود، در سال ۲۰۰۷ به عنوان سفیر ملی یونیسف در صربستان منصوب شد و یک سال بعد نشان عالی هنر و ادبیات فرانسه را به گردن آویخت.
امیر کاستاریکا همچنین ۲ جایزه دستاورد سینمایی را از جشنواره‌های بخارست رومانی و تورین ایتالیا دریافت کرده است.
خرس نقره‌ای جشنواره برلین، بهترین کارگردانی جشنواره کن، بهترین فیلم اروپایی جوایز سزار فرانسه و جایزه بهترین فیلم خارجی از جوایز لومیر فرانسه از دیگر افتخارات سینمایی کاستاریکا به شمار می‌آیند.
برخی از آثار امیر کاستاریکا:
- عروس‌ها می‌آیند (۱۹۷۸) فیلم تلویزیونی
- گوئرنیکا (۱۹۷۸) فیلم کوتاه
- قفسه‌های تایتانیک (۱۹۷۹) فیلم تلویزیونی
- آیا دالی بل را به خاطر می‌آوری؟ (۱۹۸۱)
- وقتی که پدر به ماموریت می‌رود (۱۹۸۵)
- دوران کولی‌ها (۱۹۸۸)
- رؤیای آریزونا (۱۹۹۳)
- زیرزمین (۱۹۹۵)
- اتوبوس جادویی (۱۹۹۷) فیلم کوتاه
- گربه سیاه، گربه سفید (۱۹۹۸)
- هشت داستان جذاب (۲۰۰۱) مستند
- زندگی یک معجزه است (۲۰۰۴)
- تمام فرزندان نامرئی (۲۰۰۵)
- این را به من قول بده (۲۰۰۷)
- مارادونا (۲۰۰۸) مستند