پس از به پایان بردن دوره ابتدایی، مدتی در بازار به کار آزاد پرداخت. سپس به آموختن فن خط روی آورد و با ممارست فراوان در زمینه این هنر سرآمد شد.
استاد امیرخانی از سال ۱۳۴۰ در ادره کل هنرهای زیبا به سمت خطاط استخدام شد. از مشاغل دیگر وی می توان به مدیریت انجمن خوشنویسان ایران، مدیریت فرهنگسرای ارسباران اشاره کرد.
غلامحسین امیرخانی خوشنویسی را در محضر استادانی چون سیدحسین میرخانی و سیدحسن میرخانی فراگرفت.
علاوه برآن وی از خط نوشته های استادانی چون میرعماد الحسنی، میرزای کلهر، عمادالکتاب، علی اکبر کاوه و چند تن دیگر تعلیم و سرمشق گرفت.
سال ها تدریس و تعلیم در انجمن خوشنویسان ایران در کارنامه فعالیت استادامیرخانی دیده می شود. استاد امیرخانی در نگارش خط نستعلیق از ریز و درشت دستی قوی و سلطه یی فراوان و بی نظیر دارد.
عضویت در شورای عالی خانه هنرمندان ایران از دیگر فعالیت های او در عرصه هنر است.