وی سال 1343 به تیم شاهین پیوست و در این تیم به ستاره تبدیل شد. در بازی جنجالی شاهین مقابل تهران‌جوان در تیرماه سال 1346 زننده 3 گل و در واقع آخرین گل‌های تاریخ این تیم بود که پس از این بازی باشگاه شاهین منحل شد.
گنجاپور سپس به همراه سایر شاهینی‌ها راهی پرسپولیس شد و در سال 1348 زننده نخستین گل پرسپولیس در تاریخ دربی شد. یک سال را نیز به همراه سایر ستارگان پرسپولیس در پیکان سپری کرد و دوباره به پرسپولیس بازگشت، اما دوران دوم حضورش در این تیم بسیار کوتاه بود و راهی پاس شد و یک سالی نیز در این تیم توپ زد.
گنجاپور از جمله بازیکنان با اخلاق فوتبال کشورمان بود که سابقه حضور در تیم ملی و باشگاه‌های شاهین و پرسپولیس را در کارنامه خود دارد.
وی بین سال‌های 1964 تا 1967 برای تیم شاهین بازی کرده است و از سال 1968 تا 1971 به مدت 3 سال پیراهن تیم پرسپولیس را بر تن کرده است.
همچنین تنها بازی ملی گنجاپور به سال 1967 در جام اکو بازمی‌گردد که او برابر پاکستان به میدان رفت و البته گلی نیز نزد.
ناظم گنجاپور اسفند سال 1391 در جریان رقابت‌های جام جهانی کشتی در تهران در راه بازگشت به خانه دچار عارضه شد و در سن 70 سالگی درگذشت.