وي در ۱۷ سالگي و در تاریخ ۲۵ مهر ۱۳۸۵ قرارداد خود را با باشگاه پرسپولیس ثبت کرد. او اولین بازی خود را در برابر سایپا وقتی که فرشید کریمی از بازی اخراج شد انجام داد و توانست ضربه پنالتی علی دایی را دفع کند.
در فصل بعد به دلیل وجود دروازه‌بانان ملی‌پوشی مانند حسن رودباریان مرد شماره یک تیم ملی ایران و مهدی واعظی، حقیقی تبدیل به یک نیمکت‌نشین و سکونشین شد و اغلب جایی در لیست ۱۸ نفره تیم نداشت تا اینکه در فصل ۸۷-۸۸ با مصدومیت میثاق معمارزاده در ابتدای فصل و مصدومیت و ناراضی بودن مسئولین فنی از مهدی واعظی توانست در اکثر بازی‌های پرسپولیس به عنوان مرد شماره یک بازی انتخاب شود و درون دروازه قرار گیرد.
حقیقی در ۱۴ ژانویه ۲۰۱۲ با امضاء قراردادی ۴ ساله به باشگاه فوتبال روبین کازان روسیه پیوست.
وي پس از آنکه نتوانست فرصتی برای بازی در تیم روبین کازان پیداکند با قراردادی به مدت نیم فصل به صورت قرضی به پرسپولیس پیوست. اما پس از تمام شدن قرار داد خود در نیم فصل اول به روبین کازان بازگشت.
علیرضا حقیقی در بازی دوستانه مقابل تیم ملی فوتبال فلسطین در سال ۱۳۸۹ یک نیمه در دروازه تیم ملی فوتبال ایران قرار گرفت و اولین بازی ملی خود را تجربه کرد. او در ۵ رده ملی بازی کرده‌است که یک رکورد برای این بازیکن است.
حقیقی اولین بار در مسابقات نونهالان غرب آسیا در قطر در سال ۱۳۸۱ برای تیم ملی بازی کرد که در آن زمان ۱۴ ساله بود. او در مسابقات نوجوانان آسیا در سال ۱۳۸۳ در ژاپن نیز بازی کرد و در سال ۱۳۸۵ در تیم ملی جوانان در مسابقات قهرمانی آسیا در هند در ۳ بازی در ترکیب تیم ملی قرار گرفت.
حقیقی در همان سال به تیم ملی امید دعوت شد و در بازی‌های آسیایی ۲۰۰۶ و مقدماتی المپیک ۲۰۰۸ عضو تیم ملی امید بود.
دروازه بان پرسپولیس در زمان مربیگری افشین قطبی برای اولین بار به تیم ملی دعوت شد تا اینکه مقابل فلسطین اولین بازی ملی اش را انجام داد.
علیرضا حقیقی در مسابقات جام جهاني 2014 برزيل به عنوان دربازه‌بان تيم ملي كشورمان حضور داشت و در بازی اول تیم ملی ایران در اين رقابت‌ها در برابر تیم ملی نیجریه در ترکیب تیم قرار گرفت.
حقیقی پس از بازگشت به باشگاه رابین کازان در نقل و انتقالات نیم فصل زمستانی ژانویه ۲۰۱۴ به صورت قرضی به اسپورتینگ کوویلیا در لیگ دسته دوم پرتغال پیوست.
وی در ۲۴ اوت ۲۰۱۴ با یک قرارداد قرضی یک ساله به باشگاه فوتبال پنافیل در لیگ برتر فوتبال پرتغال وسپس به ماریتیمو پیوست.
علیرضا حقیقی بهمن 95 به تیم پورت واله در لیگ دسته سه انگلیس پیوست