وی از ۱۰ سالگی به کنسرواتوار موسیقی تهران (هنرستان عالی موسیقی) رفت. همزمان با آموختن دروس پایه موسیقی نوازندگی کنترباس را هم شروع کرد.
مرتضی‌پور پس از پایان دوره هنرستان و اخذ دیپلم موسیقی به عنوان نوازنده کنترباس در ارکستر سمفونیک تهران مشغول به کار شد.
او برای ادامه تحصیلات آکادمیک موسیقی در سال ۱۳۴۹ به امریکا رفت و تحصیلات دانشگاهی را تا مقطع فوق لیسانس در دانشگاه میسوری ـ کلمبیا ادامه داد؛ او پس از اتمام تحصیلات مدتی در امریکا به تدریس نوازندگی و رهبری ارکستر پرداخت و سپس به ایران بازگشت و همکاری خود را با ارکستر سمفونیک تهران به عنوان رهبر ارکستر و مدیر هنری آغاز کرد. او را باید نخستین رهبر ارکسترسمفونیک بعد از انقلاب نام نهاد که بعد از مدتی به دلیل تعطیلی فعالیت‌های موسیقایی ارکستر نیز عملا کارش متوقف شد.
مرتضی پوراز سال ۱۳۶۱ رهبری ارکستر مجلسی و سمفونیک صدا و سیما را هم به عهده گرفت. از عمده فعالیت های مرتضی پور ساماندهی ارکستر سمفونیک تهران پس از انقلاب بود که با برنامه ریزی منسجم برای ارکستر و تمرین قطعات مختلف کلاسیک و ایرانی اجرای کنسرت های خیابانی، اجرای کنسرت در تالار وحدت، شهرستان ها و جبهه‌ها برای رزمندگان، کنسرت های آموزشی و اجرای قطعات آهنگسازان ایرانی همراه بوده است.
او از بهار سال 1390 نیز برای دومین بار به عنوان رهبر ارکستر سمفونیک تهران برگزیده شد و اجراهایی را رهبری کرد.
مرتضی‌پور پاییز سال 1393 برای چندمین بار ریاست و رهبری ارکستر موسیقی صدا و سیما را عهده‌دار شد.