مرتضي پورعلي‌گنجي متولد روستاي "گنج افروز" بابل است. وي فوتبال را در مدرسه شروع كرد و توانست با تيم فوتبال مدارسه‌اش در دوره راهنمايي قهرمان مدارس مازندران شود.
از اين طريق او وارد تيم پيكان بابل شد و سپس به همراه 25 بازيكن بابلي ديگر در تست تيم پاس شركت كرد. بعد از پاس و در زماني كه به تيم ملي جوانان هم دعوت شده بود به تيم احسان ري رفت.
حضور موثر در بازي‌هاي تيم ملي جوانان منجر به توجه تيم‌هاي سرشناس به او شد اما پورعل‌گنجي به نفت تهران پيوست و در سن 18 سالگي نخستين بازي خود در ليگ برتر را انجام داد.
مرتضي با درخشش در تيم نفت توانست به تيم ملي فوتبال ايران راه پيدا كند و نخستين بازي ملي پورعلي‌گنجي، مسابقه دوستانه با تيم ملي عراق بود.
وي در اسفند سال 1393 از نفت تهران به تيم "تيان" چين رفت و پس از آن به تيم السد قطر پيوست.
او در مرداد نود و هفت با قراردادی دو ساله به تیم یوپن بلژیک پیوست.