خانه‌شان در کوچه ارامنه بود. کوچه ارامنه یا کوچه بوعلی که امروز به نام شیخ بهایی است از خیابان ولی‌عصر(عج) در محله امیربهادر منشعب می‌شود. برادران محجوبی در تهران، متولد و هر دو در آرامستان ظهیرالدوله به خاک سپرده شدند. پدرشان، عباسعلی ناظر، نی و مادرشان، فخرالسادات پیانو می‌نواخت. مرتضی محجوبی، نوازنده پیانو و از بنیانگذاران موسیقی ملی ایران بود.
رضا برادر بزرگ‌تر سال 1277 به دنیا آمد. با وجود علاقه وافری که به موسیقی داشت به یادگیری قواعد موسیقی راغب نبود و بیشتر دوست داشت موسیقی را از راه گوش بیاموزد و در نوجوانی با شوق نزد حسین خان اسماعیل‌زاده استاد و نوازنده کمانچه رفت و چند سال از حضور او که با کمانچه، ویولن را به شاگردانش می‌آموخت بهره‌مند شد. در ۲۵سالگی آموزش و تدریس موسیقی را در کنار اجرای کنسرت و آهنگسازی آغاز کرد.
استاد روح‌الله‌خالقی و مجید وفادار سازنده ترانه‌های مرا ببوس، گل اومد بهار اومد، شمع شبانه از شاگردان معروف رضا محجوبی بودند. از پیش‌درآمدهای معروف او «پیش درآمد اصفهان» است که فرهاد فخرالدینی آن را برای مجموعه تلویزیونی کیف انگلیسی تنظیم کرد.
رضا محجوبی در 56سالگی از دنیا رفت در حالی که آثار ماندگاری در موسیقی سنتی ایران از خود به یادگار گذاشت. مرحوم سید ابوالقاسم انجوی شیرازی از پژوهشگران ادبی ایران درباره رضا محجوبی گفته است: «رضا استاد موسیقی بود و سه تار و ویولن می‌زد. در ویولن کسی نظیر او نبود. او با تمام رگ و ریشه و دل و جانش ساز می‌زد. یعنی خودش از هر شنونده دیگری بیشتر هنر خویش را درک می‌کرد.»