پدر ایشان مرجع بزرگوار تقلید آیت الله العظمی سید محسن حکیم بود و 10برادر و چهار خواهر، فرزندان این خانواده را تشکیل می‌دادند که تنها دونفر از آنان شامل یک خواهر و یک برادر (عبدالعزیز) باقی مانده بودند.
هفت برادر ایشان را رژیم بعث عراق به شهادت رساند که همه آنان روحانی و چند تن از آنان نیز به درجه اجتهاد و مرجعیت نائل شده بودند.
سید عبدالعزیز حکیم فرزند کوچک آیت الله سید محسن حکیم 12 شهریورماه 1382 و پس از شهادت سید محمدباقر حکیم رییس مجلس اعلای اسلامی عراق در نجف اشرف به ریاست مجلس اعلای اسلامی عراق انتخاب شد.
وی در اوایل دهه 70 میلادی به تحصیل علوم دینی پرداخت و دروس دینی خود رانزد برخی از علما از جمله سید محمود هاشمی شاهرودی؛ سید عبدالصاحب حکیم برادر خود و آیت الله شهید سید محمدباقر حکیم گذراند.
عبدالعزیز حکیم بعد از پایان درس سطح در فقه و اصول؛ بحث خارج را ازاستادانی چون شهید سیدمحمدباقر صدر و آیت الله خویی فراگرفت و به نوشتن تقریرات درسی شهید صدر اقدام کرد.
وی پس از شهادت سیدمحمدباقر صدر وارد فعالیت‌های سیاسی و مجبور به مهاجرت به ایران شد.
سید عبدالعزیز حکیم پس از حضور در ایران راه مبارزه مسلحانه علیه رژیم صدام را برای رهایی ملت مظلوم عراق انتخاب کرد و در این راستا نقش موثری در ایجاد سپاه بدر شاخه نظامی مجلس اعلای اسلامی عراق و مرکز حقوق بشر عراق ایفا کرد.
وی که پس از سقوط صدام به عراق بازگشته بود مدتی نیز ریاست دوره‌ای شورای انتقالی عراق را بر عهده داشت و در هماهنگی با سایر گروه‌های اسلامی عراق در اولین دور از مجلس ملی عراق پس از سقوط صدام، ائتلاف یکپارچه عراق را با همکاری گروه‌های عمده اسلامی تشکیل داد که دارای بیش از 130 نماینده در مجلس بود.
سید عبدالعزیز حکیم همچنین پس از حضور در عراق خدمات ارزشمندی را برای برقراری آرامش انجام داد و فقدان وی در صحنه سیاسی امروز عراق را با توجه به سوابق مبارزاتی نامبرده به خصوص در ایام دیکتاتوری صدام می‌توان ضایعه‌ای جبران ناپذیر برای مردم این کشور و همچنین گروه‌های سیاسی ذکر کرد.