وی فارغ التحصیل کنسرواترا ژنو در رشته کارگردانی و بازیگری تئاتر است و لیسانس حقوق سیاسی از دانشگاه ژنو دارد.
رشیدی در سال ۱۳۴۳ به تهران آمد و در اداره تئاتر آن زمان وابسته به وزارت فرهنگ و هنر استخدام شد. سپس گروه تئاتر امروز را پایه گذاری کرد، که هنرپیشگانی مانند: پرویز فنی‌زاده، داریوش فرهنگ، مهدی هاشمی، فهیمه راستکار، سیاوش طهمورث، مرضیه برومند، سوسن تسلیمی، به عضویت در این گروه درآمدند.
وی در سال ۱۳۵۲ از اداره تئاتر به تلویزیون ملی ایران رفت و در سمت مدیریت گروه نمایشات و سرگرمی‌های آن سازمان (شامل: سریال‌ها، مسابقات، تئاترهای تلویزیونی) مشغول به کار شد. رشیدی از سال ۱۳۵۰ با فیلم سینمایی فرار از تله وارد عرصه بازیگری سینما گردید و علاوه بر بازیگری و کارگردانی در سینما، تلویزیون و تئاتر به تهیه کنندگی سینما نیز روی آورد.
رشیدی با احترام برومند، مجری برنامه‌های کودک در تلویزیون ازدواج کرد و لیلی رشیدی؛ بازیگر، دختر آنها می باشد.
داود رشیدی بازیگران تئاتر، سینما و تلویزیون در سال ۱۳۸۷ به عنوان یکی از چهره‌های هفتمین دوره چهره‌های ماندگار برگزیده شد.
وی تهیه‌کنندگی ۳ فیلم صبحی دیگر، امتحان، قطعه ناتمام را نیز بر عهده داشته و در سریال‌های تلویزیونی نیز به ایفای نقش پرداخته که می‌توان به هزار دستان، گرگ‌ها، تنهاترین سردار اشاره کرد.
برخی از آثار صحنه‌ای داوود رشیدی:
- کارگردانی و بازی در نمایش بریتانیکوس نوشته ژان راسین (به زبان فرانسه)؛ ژنو؛ ۱۹۵۹
- کارگردانی و بازی در نمایش مرید شیطان نوشته برنارد شاو (به زبان فرانسه)؛ ژنو؛ ۱۹۵۸
- بازی در نمایش آنتیگون به کارگردانی ژان وارژا؛ ژنو؛ ۱۹۵۸ ـ ۱۹۵۹
- بازی در نمایش مگس‌ها به کارگردانی ژان وارژا؛ ژنو؛ ۱۹۵۸ - ۱۹۵۹
- بازی در نمایش یک نوکر و دو ارباب به کارگردانی فیلیپ مانتا؛ ژنو، تالار تئاترمدرسه بین الملل؛ ۱۳۶۰
- بازی در نمایش ریچارد سوم به کارگردانی فیلیپ مانتا؛ ژنو، تئاترکاروژ؛ ۱۳۶۰
- کارگردانی نمایش می‌خواهید با من بازی کنید؟ نوشته مارسل آشار؛ تهران، تالار اداره هنرهای دراماتیک؛ ۱۳۴۲؛ تئاتر کسری؛ ۱۳۴۳
- کارگردانی و بازی در نمایش کاپیتان قراگز نوشته لوئی گویس؛ تهران، تالار فرهنگ و تئاتر نصر؛ ۱۳۴۳
- کارگردانی و بازی در نمایش اوژنی گرانده نوشته بالزاک؛ تهران، تئاتر کسری؛ ۱۳۴۳
- کارگردانی نمایش دیکته و زاویه نوشته غلامحسین ساعدی؛ تهران، تالار سنگلج، ۱۳۴۷
- کارگردانی و بازی در نمایش پیروزی در شیکاگو؛ تهران، تئاترشهر، تالار اصلی
- کارگردانی نمایش ریچارد سوم نوشته شکسپیر؛ تهران، تئاترشهر، تالار اصلی
- کارگردانی و بازی در نمایش هنر نوشته یاسمینا رضا؛ تهران، تئاترشهر، تالار چهارسو
- بازی در نمایش اسب‌ها به کارگردانی محمد رحمانیان؛ تهران، تئاترشهر، تالار اصلی؛ ۱۳۸۳
- بازی در نمایش آوازه‌خوان طاس به کارگردانی فرخ غفاری، (به زبان فرانسه)، تهران
- بازی در نمایش تئاتر بی‌حیوان، نوشته ژان میشل ریب، به کارگردانی محمود عزیزی؛ تهران، تالار چهارسو؛ ۱۳۸۴
- بازی در نمایش زمین مقدس به نویسندگی و کارگردانی ایوب آقاخانی؛ تهران، تئاترشهر، تالار قشقایی؛ ۱۳۸۵
در عرصه سینما نیز می‌توان به آثار ذیل اشاره کرد:
پرچم های قلعه کاوه، ماه شب چهارده، ملاقات با طوطی، تکیه بر باد، تهران روزگار نو، بزرگ خیلی بزرگ، بازیهای پنهان، خط آتش، عبور از تله، بی بی چلچله، تاتوره، گلهای داوودی، تفنگدار، خانه عنکبوت، شیلات، کمال الملک، هیولای درون، جایزه، رهایی، بازرس ویژه، مرز، شمر، آقای هیروگلیف، اعدامی، طلوع انفجار، کرکس‌ها می‌میرند، قدغن، کندو و ...
- داوود رشیدی سحرگاه پنجم شهریور ۱۳۹۵ در اثر ایست قلبی دارفانی را وداع گفت.