وی از پنج سالگی به خواندن آواز علاقه داشت و هر یک از اعضای خانواده از جد پدری گرفته تا پدر بزرگ و پدردر زمینه خواندن آوازو زدن سازهای مختلف تجربه داشتند و ایرج نیز در کنار آنها با اصول موسیقی آشنا شد. سپس به فراگیری دستگاه های موسیقی نزد پدر خود پرداخت.
وی از سنین نوجوانی تحت تعلیم عموی خود یدالله بسطامی قرار گرفت که با سرپرستی وی گروهی با همکاری برادران بسطامی تشکیل شد که در رادیو و تلویزیون آن زمان و اردوهای رامسر اجرای برنامه داشتند.
بعد از فوت یدالله بسطامی، ایرج برای فراگیری آواز و ردیف های آوازی نزد استاد شجریان آمد و به رغم مشکلات راه و مسافت زیاد، هفته ای یک بار به عشق فراگیری آواز از بم به تهران می آمد.
بسطامی همزمان با وقوع انقلاب اتاقی در پامنار اجاره کرد تا بتواند بهتر از آموزه های استاد شجریان بهره ببرد.
پس از آموختن آواز نزد محمد رضا شجریان، وی نزد پرویز مشکاتیان، آهنگساز و نوازنده نامی سنتور رفت تا تلفیق شعر و موسیقی را با نزدش بیاموزد. صدای اوج ایرج بسطامی تقریبا همتایی در میان آوازخوانان مرد پیدا نکرد.
آلبوم موسم گل، حاصل همکاری وی با محمدرضا درویشی که برخی از تصانیف فمر الملوک وزیری را باز خوانی کرد اوج صدای بسطامی را به نمایش گذاشت.
ایرج بسطامی نخستین آلبوم های خود را با پرویز مشکاتیان انتشار داد وی با پرویز مشکاتیان ابتدا کنسرت افشاری مرکب را در تالار وحدت برگزار کرد و سپس آلبوم های افشاری مرکب (1369) مژده بهار(1370)،افق مهر(1371)، وطن من(1373 )، را با همکاری و آهنگسازی مشکاتیان عرضه عمومی کرد.
بوی نوروز که حاصل همکاری گروه دستان و آهگسازی محمد علی کیانی نژاد است از دیگر کارهای به یاد ماندنی موسیقی ایرانی است که بسطامی هم آواز آن را خواند.
پس از این دوره بسطامی به همکاری با کیوان ساکت( آلبوم فسانه) وکوروش متین(سکوت) و حسین پیرنیا( تحریر خیال) پرداخت. آهنگ گلپونه های وحشی که بعد از مرگ بسطامی در بم، آوازه ای ملی یافت حاصل صدای بسطامی روی آهنگی از پیرنیا بود.
بسطامی 5 دی 1381 در زلزله بم زیر آوار ماند و به دیار باقی شتافت.
پس از مرگ بسطامی برخی از کارهای گذشته و کنسرتهای وی با اهالی موسیقی ونیز بی کاروان کولی( کیوان ساکت) انتشار عمومی یافت که الله مزار با همنوازی سه تار بهداد بابایی از جمله این آثار بود.