فرشچیان پس از آموزش نزد استاد امامی و بهادری و دانش‌آموختگی از مدرسه هنرهای زیبای اصفهان، برای گذراندن دوره هنرستان هنرهای زیبا به اروپا سفر کرد و چندین سال به مطالعهٔ آثار هنرمندان غربی در موزه‌ها پرداخت.
وی در موزه‌های اروپا، اول کسی بود که وارد موزه می‌شد با بسته‌ای از کتاب و قلم و در نهایت آخر از همه، خود او بود که از موزه خارج می‌شد.
پس از بازگشت به ایران، فرشچیان کار خود را در اداره کل هنرهای زیبای تهران آغاز کرد و به مدیریت اداره ملی و استادی دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران برگزیده شد.
محمود فرشچیان در آمریکا ساکن است و سفرهای دوره‌ای و فصلی به ایران دارد. فیلم مستندی با عنوان عشق‌پرداز به کارگردانی محمد هادی کاویانی، با حضور عزت الله انتظامی، پرویز پورحسینی و با صدای زیبا بروفه در نکوداشت او ساخته شد.
استاد فرشچیان مینیاتوریست مشهور ایرانی در نقاشی ایران صاحب سبک و مکتب خاص است.
برخی از افتخارات استاد فرشچیان:
- انضمام نام وی در فهرست روشنفکران قرن بیست و یکم
- نشان درجه یک هنر
- تندیس طلایی اسکار ایتالیا
- نشان هنر نخل طلایی ایتالیا
- تندیس طلایی اروپایی هنر، ایتالیا
- دیپلم آکادمیک اروپا، آکادمی اروپا، ایتالیا
- دیپلم لیاقت دانشگاه هنر، ایتالیا
- مدال طلای آکادمی هنر و کار، ایتالیا
- جایزهٔ اول وزارت فرهنگ و هنر، ایران
- مدال طلای جشنوارهٔ بین‌المللی هنر، بلژیک
- مدال طلای هنر نظامی، ایران