او پسر بزرگ شیخ آقا بزرگ تهرانی دانشمند و عالم شیعه و پدیدآورنده کتاب سترگ الذریعه است .
تحصیلات حوزوی خود را در سامره و نجف نزد اساتیدی چون میرزا حسن بجنوردی، میراز باقر زنجانی، شیخ موسی خوانساری و محمد تهرانی به پایان برد، در نجف به عنوان دستیار اول در تدوین دو کتاب مهم الذریعه و طبقات الاعلام شیعه در کنار پدر همت گماشت، او در زمیان جنگ جهانی دوم به تهران آمد و سال ۱۳۲۶ شمسی لیسانس معقول، در سال ۱۳۲۹ لیسانس دانشسرای عالی، در سال ۱۳۳۰ لیسانس قضایی دانشکده حقوق دانشگاه تهران را اخذ کرد. او در سال ۱۳۳۷ در رشته معقول از دانشگاه تهران دکترا گرفت و در سال ۱۳۵۱ ش. دکترای فلسفه دانشگاه سن ژزف بیروت را نیز اخذ کرد.
در سال ۱۳۲۵ هجری شمسی با سمت دبیر دبیرستان مروی به خدمت دولت درآمد و از ۱۳۲۷ در جنب آن به همکاری با مرحوم علی اکبر دهخدا مشغول گشت. همکاری منزوی با لغتنامه دهخدا پس از فوت دهخدا باجانشین وی، دکترمحمد معین تا زمان مهاجرت منزوی در ۱۳۴۵ ادامه یافت. در تمام این مدت او جزوچهارنفر اول هیئت مقابله فرهنگ بود.
درسال ۱۳۳۸ از وزارت فرهنگ به دانشگاه تهران منتقل شد. آخرین سمت او تا قبل از مهاجرت در سال ۱۳۴۵ در شعبه فوق لیسانس دانشکده ادبیات بجای مرحوم دکتر محمد معین بود. در همین سالها مجلدات ۴ تا ۱۸ الذریعه و چندین قرن از طبقات اعلام الشیعه را چاپ کرد.
پس از کودتای ۲۸ مرداد علینقی منزوی نیز پس از دو بار به زندان افتادن، سرانجام در شهریور ۱۳۴۵ به عراق و لبنان گریخت و به مدت ۹ سال در نجف و بیروت زندگی کرد. علینقی منزوی تا سال ۱۳۵۴ در بیروت بود و در این سالها بقیه مجلدات الذریعه پدر را باهمکاری برادرش احمدمنزوی در تهران منتشر کرد.
وی همکاریهای مختلفی با کتابخانه مجلس داشت، برای نمونه به علت دوستی صمیمانه با استاد حائری مجموعه دستنوشتههای پدر خود شیخ آقا بزرگ تهرانی را با قیمتی بسیار پایین به کتابخانه مجلس فروخت.
همچنین تدوین مجلدات 11تا 16 فهرستهای نسخ خطی کتابخانه مجلس شورای اسلامی زیر نظر وی و در کنار استاد ایرج افشار و محمد تقی دانشپژوه انجام شده است. از جمله دیگر آثار مهم وی می توان به اولین مقالات او در مجلات کاوه چاپ برلن اشاره کرد.
جلد 11 فهرست نسخه های خطی کتابخانه ملی که نمونه ای بسیار موفق از فهرست نویسی است، نیز به کوشش وی انجام شده است.
از جمله دیگر آثار وی عبارتند از:
جلدهای اول و دوم فهرست نسخههای خطی کتابخانه مدرسه سپهسالار (شهید مطهری).
تصحیح و انتشار الاشارات و التنبیهات ابن سینا.
فرهنگ نامه عربی به فارسی، چاپ انتشارات دانشگاه تهران.
ایضاح المقاصد فی شرح حکمه عین القواعد (تعلیقات و نشر حکمه العین دبیران قزوینی با شرح علامه حلی) با همکاری مشکات.
فهرست الکتب و الرسائل تالیف مجدوع اسماعیلی، مقدمه و تصحیح و تعلیقات ع منزوی.
قیام زنگیان در جنوب در سده سوم هجری و تاثیر آن در حقوق وفقه اسلامی.
نامههای عین القضات همدانی در سه جلد همراه با شرح حال و آثار و افکار عین القضا.
ابن کمونه و فلسفه فی النبوه (رساله دکتری در بیروت).
تصحیح و انتشار تاریخ طبقات اعلام شیعه تالیف شیخ آقا بزرگ تهرانی در نه جلد.
نظارت، تدوین و مقابله دفترهای لغت نامه دهخدا، حرف«ح»
منجد الاعلام.
ترجمه «درسهائی درباره اسلام» تالیف ایگناس گلدزیهر در دو جلد. مقدمه و تعلیقات ع منزوی.
سیمرع و سی مرغ (خلاصه منطق طیر عطار نیشابوری، نمایشنامه در سه پرده).
احسن التقاسیم فی معرفه الاقالیم تالیف مقدسی.
ترجمه تجارب الامم ابن مسکویه (۳ جلد).
معجم البلدان یاقوت حموی در ۵ جلد.
آخرین باز علی نقی منزوی در آخرین نشست انجمن فهرست نگاران نسخ خطی ایران دیده شد. آخرین مصاحبه انجام شده با این مرحوم نیز در ویژهنامه فصلنامه «پیام بهارستان» که برای «احمد منزوی» برادرش منتشر شده بود، به چاپ رسیده است.
علینقی منزوی ساعت 23 و 40 دقیقه سهشنبه 27 مهر 1389 در منزلش در سعادتآباد تهران درگذشت.