او یکی از بنیانگذاران منطق ریاضی جدید است و اندیشه‌هایش از سرچشمه‌های فلسفه تحلیلی به شمار می‌آید. انقلابی که فرگه در منطق ایجاد کرد، سبب ازمیان‌رفتن سلطه دوهزارساله منطق ارسطویی شد. فرگه برای نخستین‌بار، واحد معنا را جمله دانست و از طریق تحلیل این کوچک‌ترین واحد معنایی، به نتایجی درباره صدق و کذب گزاره‌ها رسید که از بداعت خاصی برخوردار است. مطلب حاضر اشاره به آرای وی در این حوزه دارد.
فرگه نخستین کوشش‌های خود را درتاسیس بنیادهای کاملا منطقی حساب صرف کرد و در راه به‌انجام‌رسانیدن این مهم، به پژوهش‌های فلسفی رو آورد. 3 کتاب حاصل این تلاش بود: «مفهوم نگاری» (1879) صورت‌بندی جدیدی از منطق به شکل یک نظام اکسیوماتیک منطق محمول‌ها عرضه کرد.
او در این کتاب هشتادوهشت‌صفحه‌ای با ارائه نخستین نظام کامل منطق جمله‌ها، تحلیل جمله به تابع و سرشناسه به جای موضوع و محمول، نظریه تسویر، نظام کامل صوری – استنتاجی و تعریف منطقی دنباله ریاضی، انقلابی در منطق پدید آورد که یکی از نتایج آن آشکارکردن ناتوانی‌ها و نقص‌های ذاتی منطق ارسطویی و پایان‌دادن به سلطه دوهزارساله آن بود. دومین کتاب او که آن نیز کوتاه بود به نام «بنیادهای حساب» در 1884 منتشر شد.
او این کتاب را ساده‌تر نوشت. رد پسیکولوژیسم (روانشناسی‌گرایی) و دفاع از عینی‌بودن معنا، تمایز میان شیء و مفهوم و نسبت، اصل متن مبنی بر اینکه تنها در متن جمله است که کلمه می‌تواند معنایی داشته باشد، دفاع از وجود اشیاء انتزاعی و مجرد، تکمیل مفهوم تحلیلی و مفهوم پیشینی کانت، تعریف عدد و بیان معیار این‌همانی اشیاء،از بحث‌هایی است که در این کتاب با دقت انجام و طرح شده‌اند.
فرگه احساس می‌کرد که این آثار می‌تواند مورد توجه فیلسوفان و ریاضی‌دانان قرار گیرد اما ایشان چندان توجهی نکردند. او تقریبا به مدت 5سال چیزی منتشر نکرد و به بازنگری فلسفه منطق و منطق خویش پرداخت. نتیجه این بازنگری و تامل، ایراد یک سخنرانی در سال 1891 با عنوان «تابع و مفهوم» بود. او سپس به تشریح بیشتر اندیشه‌های خود در کتاب «قوانین بنیادی حساب» پرداخت. جلد نخست در 1893 و جلد دوم در 1903 منتشر شــد.
فرگه احتمالاً پس از این فعالیت‌های فکری پنداشت که بنیادهای متقنی را برای نظریه‌های اعداد طبیعی و حقیقی فراهم کرده است اما هنگامی که کتاب درحال چاپ بود، نامه‌ای از برتراند راسل جوان دریافت کرد. راسل در ژوئن 1902 در نامه خویش، تناقض یا پارادوکس موجود در نظریه مجموعه‌ها را به فرگه گوشزد کرد. این پارادوکس را می‌توان چنین تشریح کرد: آشکار است که مجموعه اسب‌ها خودش اسب نیست. به بیان دیگر، عضو خودش نیست. ولی فرض وجود مجموعه‌ای از همه مجموعه‌هایی که عضو خودشان نیستند را در نظر آورید! این مجموعه را x نام می‌دهیم و می‌پرسیم آیا x عضو خودش هست یا نه. از یک‌سو به نظر می‌آید که نمی‌تواند عضو خودش باشد زیرا اگر فرض کنیم که هست،منطقاً چنین برمی‌آید که x «خاصه معرّف» اعضای خویش است و این خاصه معرّف این است که هر مجموعه‌ای که این خاصه آن باشد، عضو خودش نیست؛ لذا نمی‌تواند عضو خودش باشد.
از سوی دیگر به نظر می‌آید که x باید عضو خودش باشد زیرا اگر هم فرض را براین بگذاریم که او عضو خودش نیست،منطقاً برمی‌آید که عضو مجموعه‌هایی نیست که عضو خودشان نیستند و این سخن بدان معناست که x عضو خودش است. لذا چه با این فرض آغاز کنیم که x عضو خودش است، یا عضو خودش نیست، در هر دو صورت تناقض با خود پیش می‌آید. فرگه در پاسخ به راسل گفت که با این پارادوکس بنیاد حساب به تزلزل درآمده است. فرگه تغییری را در این اصل (پنج) خویش اعمال کرد و در ضمیمه کتاب آورد اما به نظر می‌رسد که این نیز به بروز تناقض می‌انجامید. راسل کوشید این دشواری را با نظریه طبقات خویش حل کند.
به‌طور کلی به اعتقاد فرگه کوچک‌ترین واحدی که در قلمرو زبان بیانگر اندیشه است جمله است. تنها در متن یک جمله است که کلمه معنا یا مصداقی دارد (اصل متن). اندیشه یا معنای جمله یکی از موضوع‌های بنیادی فلسفه فرگه است. جمله کامل معنایی دارد و ما به معنای جمله موردنظر، اندیشه می‌گوییم. اکنون این پرسش مطرح می‌شود که «اندیشه از چه عناصر بنیادی‌ای ساخته شده است و ساختار منطقی اندیشه چیست؟» پاسخ به این پرسش می‌تواند ما را به پذیرش دلالت‌شناسی و هستی‌شناسی خاصی وادارد.
به نظر فرگه هر اندیشه، که همان‌گونه که گفتیم در زبان در جمله کامل ظاهر می‌شود یک واحد تام و تمام است اما همه عنصرهای این واحد تام و تمام نمی‌توانند خود، تام و تمام باشند. مثلاً از 2 نام خاص تنها مانند «زید» و «عمرو» که نشانه دو شیء‌اند، نمی‌توان یک جمله یا اندیشه ساخت؛ از کنارهم‌نهادن نام‌ها که خود به شیءها ارجاع دارند نمی‌توان اندیشه (یا جمله) ساخت؛ بنابراین باید حمل یا نسبتی این دو نام خاص (شیء) را با هم مرتبط سازد. از این رو، اندیشه از 2 بخش اساسی فراهم می‌آید؛ یکی بخشی که بیانگر حمل یا نسبت است یعنی چیزی را (حمل یا نسبتی را) برقرار می‌کند.
این بخش ذاتاً ناتمام است زیرا هنوز نیازمند چیزی هستیم که این حمل و نسبت بدان برقرار شود. بخش دیگر همان شیء یا اشیایی هستند که حمل بر آنها واقع می‌شود، یا به بیان دیگر، طرف نسبت قرار می‌گیرند. این بخش به اعتبار اینکه تنها شامل شیء است و در شیء از حیث شیء بودن اعتبار حمل و نسبت نمی‌توان کرد، بخش تام و تمام اندیشه است. به بیان دیگر اندیشه یا از شیء و مفهوم ساخته می‌شود یا از شیء و نسبت؛ از این رو، عناصر برسازنده اندیشه و اجزای بنیادین دلالت‌شناسی فرگه عبارتند از شیء، مفهوم و نسبت. فرگه این سه را تعریف‌ناپذیرها و سنگ‌های بنای منطق می‌داند. اما چرا؟
به نظر فرگه زبان با واقعیت، پیوندی استوار دارد. زبان آیینه‌ای است که می‌تواند ساختار منطقی جهان را در خود منعکس کند. جهان مجموعه‌ای از شیءهاست. هریک از شیءها دارای صفات و ویژگی‌هایی است که با مفهوم‌ها بیان می‌شوند. همچنین هر شیء با شیءهای دیگر به اعتبارهای مختلف، وضع‌هایی دارد که با نسبت‌ها بیان می‌شوند؛ بنابراین جهان مجموعه‌ای است از شیءها و مفهوم‌ها و نسبت‌ها. ویژگی اصلی شیء، قائم‌به‌ذات‌بودن است و ویژگی اصلی مفهوم یا نسبت ناتمام بودن؛ همان‌گونه که گفتیم، ناتمام بودن بدین معنا که تا بر شیء حمل نشود یا طرف نسبت آن معلوم نباشد اندیشه کاملی از آن ساخته نمی‌شود.
فرگه معتقد است که شیء ذاتاً با مفهوم، هم در معنا و هم در مصداق، ماهیتی اخباری و اسنادی دارد؛ به همین دلیل او جمله «سقراط دانا است» را به دو بخش «سقراط» و «ـــ دانا است» تجزیه می‌کند. «است» جزء جدایی‌ناپذیر مفهوم است. در منطق ارسطویی، «سقراط»، «دانا» و «است» 3 جزء مستقل به شمار می‌آیند و محمول (مفهوم) «دانا» خود یک شیء مستقل محسوب می‌شود اما فرگه حالت اسنادی و اخباری مفهوم و ناتمام بودن آن را، مثلاً به صورت «ـــ سبز است»، «ــــ دانا است» نشان می‌دهد.
خط تیره، نشانه ناتمام بودن مفهوم و درواقع نشانه جای خالی شیء است که تا پر نشود، مفهوم به اصطلاح اشباع نمی‌شود. مثلاً در مثال‌های بالا می‌توان در جای خالی جمله «ـــ سبز است»، «برگ» یا «جلبک» را قرار داد و در جالی خالی جمله «_ دانا است»، «سقراط» یا «علی» یا... را قرار داد. همچنین از آنچه ذکر شد می‌توان چنین نتیجه گرفت که دیگر نمی‌توان گفت که بخش مفهومی جمله صرفاً یک انتزاع ذهنی روانشناختی یک خصوصیت مشترک از اشیاء منفرد عالم خارج است بلکه بخش مفهوم ــ ساخت جمله همانا الگو و ساختی به شمار می‌رود که ناتمام است و با افزوده شدن شناسه‌های (یا حدّهای منفرد، مثلاً در مثال‌های پیشین: سقراط، علی، برگ، جلبک) جایگزین‌پذیر به حالت تام و تمام (یا اشباع‌شده) برسد و در قالب یک جمله کامل، اندیشه‌ای را بیان کند.
3 ویژگی مهم در کتاب بنیادهای حساب وجود دارد که برای فلسفه ارزشمند است. نخست تمایز میان امر واقعی و امر عینی: فرگه «امر واقعی» را به معنای «انضمامی» به کار می‌برد، یعنی اشیاء انضمامی از اشیاء انتزاعی مجزا و قابل تشخیص‌اند؛ شیء «امر واقعی» به شمار می‌آید اگر مستعد تاثیر مستقیم یا غیرمستقیم بر حواس آدمی باشد. اما ممکن است چیزی عینی باشد ولی «امرواقعی» نباشد؛ مثلاً یک معادله. معادله توهمی یا ذهنی نیست اما درخارج دیده نمی‌شود یا بر حواس تاثیر نمی‌گذارد. جملات درباره آن ممکن است به‌طور عینی صادق یا کاذب باشند. آدمی می‌تواند به برخی از اشیاء ارجاع دهد که هرچند عینی‌اند اما واقعی نیستند. بنابراین فرگه، نام‌گرایی (Nominalism) را رد می‌کند.
این به‌ویژه درخصوص فلسفه حساب او صادق است. او اعداد را اعیان می‌دانست اما نه واقعی: ما می‌توانیم بدانها ارجاع دهیم و به‌طور عینی جملاتی صادق درباره آنها بسازیم. دومین موضوع مطرح‌شده در این کتاب که برای فلسفه اهمیت دارد عبارت است از «اصل متن».
این اصل بیانگر آن است که تنها در زمینه یک جمله است که یک واژه معنایی دارد. آدمی باید نخست آنچه را که عموماً معنای یک جمله را تشکیل می‌دهد و سپس معنای هر خُرده ـ بیان را به‌عنوان منسوب به معنای جمله‌ای که خرده ـ بیان مزبور در آن جمله مطرح می‌شود توضیح دهد.
ویژگی مهم دیگر کتاب بنیادهای حساب برای فلسفه این بود که فرگه در این کتاب پس از بحث درباره اینکه مفهوم عدد نمی‌تواند از ادراک حسّی یا شهود ناشی شود، می‌پرسد:«پس چگونه مفهوم عدد به ما داده می‌شود؟» این سؤال هم معرفت‌شناختی و هم هستی‌شناختی است:«ما چگونه از اعداد آگاهیم و چه تضمینی هست که چنین اعیانی به‌عنوان اعداد وجود دارند؟»
در پاسخ به این سؤال، فرگه صرفاً فرض می‌کند که می‌توان این سؤال را معادل با این سؤال قرارداد: «چگونه معانی برحسب عبارات عددی مطرح می‌شوند؟» او فوراً «اصل متن»راپیش می‌کشد که بر این پایه، پرسش می‌باید بدین صورت ارائه شود:«محتوای خبری (Sinn) جمله‌های حاوی عبارات عددی چیست؟» و از این‌رو، سؤال درباره اینکه چه اعیانی وجود دارند و ماچگونه از آنها آگاهیم به پرسش درباره معانی جمله‌های خاص دگرگون می‌شود.
