دوران کودکی را در دبستان شهید نگهبان و دوران راهنمایی و دبیرستان را در مجموعه آموزشی رسالت تهران و سعادت بوشهر گذراند. از سال 1371 همزمان با ورود به دانشگاه به محضر صدیق تعریف راه یافت و تا سال 1375 از محضر او ردیف موسیقی آوازی را فرا گرفت.
همچنین بین سال‌های 1375 تا 76 به نزد زنده یاد نورالدین رضوی سروستانی راه یافت و از او آموزه‌های آوازی و ردیف را آموخت.
پس از آن به مدت کوتاهی از راهنمایی‌های محسن کرامتی بهره مند شد و دستگاه‌های راست‌پنجگاه و نوا را نزد او آموخت.
نقطه عطف دوران آموزشی علیشاپور، راه یافتن به محضر استاد زنده‌یاد، منوچهر همایون‌پور بود که در سال 1379 رخ داد. او در محضر مرحوم همایون‌پور ظرایف شعر‌خوانی و تاکیدات کلامی و شیوه آوازی ادیب خوانساری به همراه شیوه استخراج صوت مختص خود مرحوم همایون‌پور را آموخت.
در همین سال‌ها به نزد مرحوم حسین عمومی راه یافت تا با برخی از ظرایف و پیچیدگی‌های مکتب آوازی اصفهان آشنا شود.
او پیش از این با گروه‌های موسیقی نیریز به سرپرستی و‌آهنگسازی ملیحه سعیدی،غوغا به سرپرستی و‌آهنگسازی محسن نفر، و گروه مهربانی به سرپرستی سلمان سالک برنامه‌هایی را در تهران و خارج از ایران اجرا کرد.
نخستین آلبوم علیشاپور به عنوان طلیعه به آهنگسازی احسان عبایی به سال 1387 منتشر شد. آلبوم‌های بادبان شکسته، به آهنگسازی حسین قاسم‌پور و آوای تو به آهنگسازی فرهاد ابراهیم‌خانی نیز از او در سال 89 منتشر شد. برگزاری کنسرت با کیهان کلهر در انگلیس هم از دیگر فعالیت‌های علیشاپور در سال 91 بود.
آلبوم طغیان و نیز کنسرتی با علی قمصری در سال 1391 از جمله دیگر فعالیت‌های اوست.