چنانکه خود می‌گوید، مادرش از قتل عام ارامنه در ترکیه جان بدر برد و پدرش از زندان‌های استالین و هر دو به ایران کوچیدند و در شهرستان بروجرد سکنی گزیدند.
او تحصیلات موسیقی خود را از سال ۱۳۳۲ در هنرستان عالی موسیقی آغاز کرد. مدتی بعد به وین عزیمت نموده و تا سال ۱۳۴۰ در فرهنگستان موسیقی این شهر به تحصیل آهنگسازی و رهبری ارکستر اشتغال داشت. سپس به ایران بازگشت و ضمن تدریس در هنرستان عالی موسیقی و ترتیب دادن نمایشگاهی از سازهای ملی در انستیتو گوته تهران، تصدی صداخانه ملی هنرهای زیبای کشور را عهده دار شد.
چکناوریان در اواخر سال ۱۳۴۲ رهسپار اتریش شد و در سالزبورگ کار آهنگسازی را ادامه داد. دو سال بعد به آمریکا رفت و چندین سال در دانشگاه میشیگان به ادامه تحصیل در رشته‌های آهنگسازی و رهبری ارکستر پرداخت. وی در سال ۱۳۴۹ به ایران بازگشت و علاوه بر کنسرت‌هایی با ارکستر سمفونیک تهران، ارکستر مجلسی و تلویزیونی ملی ایران و... (به عنوان رهبر میهمان)، آثار متعددی آفرید که اکثر آنها در تالار رودکی اجرا گشت.
چکناوریان در سال ۱۳۵۱ به رهبری ارکستر اپرای تهران منصوب گردید. چکناوریان پس از انقلاب در ارمنستان اقامت گزید و در ایروان به فعالیت‌های هنری خود ادامه‌داد.
در کارنامه کاری چکناوریان آهنگسازی فیلم هم دیده می‌شود. موسیقی فیلم‌هایی چون تنگسیر امیر نادری، من ایران را دوست دارم خسرو سینایی، پرتو یک حماسه منوچهر طیاب، بیتا هژیر داریوش و بشارت منجی نادر طالب‌زاده از جمله آثار چکناوریان در حوزه موسیقی فیلم است.
چکناوریان از سال ۱۹۸۹ (میلادی) تا ۲۰۰۰ رهبری ارکستر فیلارمونیک ارمنستان را برعهده داشت و بیشتر در ارمنستان به سر می‌برد. به مدت ۳ سال (۹۳-۱۹۹۱) نیز برای اجراهای خیریه با این ارکستر در وین بود.
اواسط دهه هفتاد او به ایران آمد و به عنوان رهبر مهمان اجراهای فراوانی را با ارکستر سمفونیک تهران داشت و دوره رهبری او بر این ارکستر از جمله دوره‌های پرفروغ ارکستر سمفونیک تهران به شمار می‌رفت. چکناوریان با برخی از خوانندگان هم اجراهایی را رهبری کرد که از جمله آنها می‌توان به اجرایی با شهرام ناظری از مجموعه آثار این خواننده در سالن میلاد نمایشگاه بین‌المللی و اجرایی با سیدعبدالحسین مختاباد در تالار وحدت و فرهنگسرای بهمن اشاره کرد. او مدتی هم رهبری ارکستر مجلسی رودکی را عهده‌دار شد.
چکناوریان را به تعبیر سیدعلیرضا میرعلینقی می‌توان آخرین آهنگساز از نسل رمانتیک‌های ایران به شمار آورد و استاد همایون خرم نیز در نشست رونمایی از آثار او گفت که او از معدود آهنگسازان آشنا به فنون غربی آهنگسازی است که ملودی‌های نابی را ساخته است.
خاچاتوریان آهنگساز نامی ارمنی درباره او گفته است: «او استعدادی بزرگ است که سنن موسیقی ارامنه را ادامه داده است...یک موسیقی دان و رهبر برجسته و کار ارف گفته است که هدیه ی وی که همان قطعات هنری اوست، جالب توجه است. و در نهایت لوکاس فاس از او به عنوان یک آهنگساز خوب رهبر با تجربه و موسیقی دانی واقعی یاد کرده است.
او بیش از ۷۵ اثر شامل سمفونی، اپرا، موسیقی مجلسی، کنسرتو برای پیانو، ویلن، گیتار، ویولن سل و پیپا، موسیقی باله، آثاری برای گروه کر، یک رکوئیم، و یک اوراتوریو و بیش از ۴۵ موسیقی فیلم ساخته‌است.
از جمله‌آثار او می‌توان به اپرای پردیس و پریسا، اپرای رستم و سهراب، باله سیمرغ، آهنگ نور و صدا، توکاتا و فوگ برای ارکستر زهی
کنسرتوپیانو، سمفونی پرسپولیس (سال ۱۳۸۴) و پوئم سمفونی کوروش.
مجموعه آثار او از سوی انتشارات آوای باربد به بازار موسیقی عرضه شده است و علاوه بر آن در یکی از نشست‌های نقد نغمه بحث و نقد مفصلی درباره آثارش توسط هوشنگ کامکار صورت گرفت.