خانواده شاهرخ، به خصوص پدر و برادر بزرگتر وی به خواندن علاقه‌مند بودند و صدایی خوش داشتند، همین ویژگی اسبابی را فراهم کرد تا عزیز هم به این شاخه از هنر روی بیاورد.
شاهرخ در گفت وگویی عنوان کرده است: «به صورت حضوری، پیش هیچ استادی نبوده‌ام؛ بلکه از اوان کودکی علاقه به صدای استادانی چون؛ سیدعلی اصغر کردستانی و کاویس آغا داشتم و از روی گرامافون آهنگ‌های زیادی را از آنها یاد گرفتم و البته چون خوانندگی در خانواده ما ارثی بود، برادرم - که 10 سال از من بزرگتر بود - مشوق من بوده است. سپس از طریق گوش دادن به رادیو از استادانی چون محمد صالح دیلان، طاهر توفیق، حسن جزراوی، آهنگ و آوازهای کردی یاد گرفتم.»
شاهرخ در سال 1336 برای نخستین بار در رادیو مهاباد خواند واز همین نقطه فعالیت رسمی و جدی خود در هنر موسیقی را آغاز کرد. وی در آواز وخوانندگی شاگرد استاد محمد ماملی است.
پیشه شاهرخ معلمی بود،اما دستی در شعر هم دارد و برخی از اشعار تصانیف خود را خود می‌سراید و ملودی برخی از قطعات و تصانیف را هم خود تصنیف کرده است.
وی در منطقه کردنشین چهار کشور ایران، عراق، سوریه و ترکیه شهرتی شگفت دارد و از کنسرت‌های وی استقبال مناسبی می‌شود.
شاهرخ به لحاظ جنس صدایی نیز منحصر به فرد است و از استقلال صدایی خاص خود بهره می‌برد ، همچنانکه تسلطی مطلوب بر مقام‌های موسیقی کردستان دارد و به نوعی وی را از حافظان موسیقی اصیل نواحی منطقه کردستان به شمار می‌توان آورد و مقام شیرین بیان از جمله قطعاتی است که به سبکی خاص وی آن را اجرا می‌کند، سبکی که به اعتقاد اهل موسیقی اختصاصی شاهرخ است.
شاخص‌ترین و معروفترین آلبوم عزیز شاهرخ، «از دست عشق» است که با آهنگسازی و تنظیم محمد جلیل عندلیبی اقبال شگفت در میان علاقه مندان موسیقی پیدا کرد.
بعدها هم وی آلبوم‌هایی چون زمانه و روناک را به بازار موسیقی عرضه کرد.
همکاری با گروه کامکارها، و به تازگی گروه آبیدر به سرپرستی بهرام ساعد از دیگر فعالیت‌های شاهرخ به شمار می‌رود.
شاهرخ در ملودی سازی هم دستی چیره دارد و چنانکه خود در گفت و گویی عنوان کرده ، برای بیش از 75 تصنیف یا قطعه ملودی ساخته است که راز تنهایی، تو دریایی، شورش ناامیدی، ده‌ت به رستم، آسمان شین (آبی) از جمله آنهاست.