او از کودکی نزد پدر فراگیری پیانو را آغاز کرد و در سن ۱۲ سالگی وارد هنرستان موسیقی شد و با ساز تخصصی ویلن فارغ التحصیل گردید. آشنایی پدرش با حشمت سنجری، رهبر ارکستر سمفونیک سبب شد تا وی از آ‌موزه‌‌های این چهره نامی موسیقی هم بهره گیرد. وی پس از مدتی کار اجرایی در دانشگاه شیراز جهت تکمیل تحصیلات به آمریکا عزیمت نمود و به سال ۱۳۵۹ موفق به اخذ درجه دکترا از دانشگاه تمپل و کمبز آمریکا شد.
ریاحی در سال‌های ابتدایی دهه پنجاه استاد کرسی نوازندگی تخصصی ویلن در گروه هنر‌های دانشگاه شیراز بود و چند سالی در این شهر، از جمله در دانشکده ادبیات وعلوم شیراز به تدریس موسیقی پرداخت.
پیش از انقلاب وی آهنگسازی و تنظیم موسیقی متن سریال آتش بدون دود زنده یاد نادر ابراهیمی را انجام داد و بعد از انقلاب هم موسیقی متن سریال‌هایی چون شهید مدرس و فیلم صدای صحرا را نوشت و اجرا کرد.
وی در دوران کاری خود آهنگسازی برخی از ماندنی‌ترین تصانیف و سرودها را انجام داد که از جمله آنها می‌توان به قطعه معروف «آب زنید راه را»، «الله مولانا علی» و نیز ساخت سرود جمهوری اسلامی ایران اشاره کرد.
در کارنامه کاری ریاحی ساخت بیش از 50 قطعه و سرود و تصنیف درباره موضوعات مختلفی چون محیط زیست، ایثار، جنگ، شهادت و... وجود دارد که عمده این آثار از سوی ارکستر صدا و سیما اجرا شده‌اند.
دکتر ریاحی در سوابق شغلی خود مدیریت مرکز تحقیقات گروه موسیقی صدا و سیما، مدیریت گروه موسیقی دانشکده صدا و سیما و آزاد، مدیرکلی موسیقی صدا و سیما (سال 1367 تا 1371) و مدیر گروه موسیقی شبکه یک سیما و مدیر گروه موسیقی اداره فرهنگ و هنر شیراز در سال‌های دهه شصت را در کارنامه کاری خود دارد.
وی همچنین عضویت شورای عالی موسیقی صدا وسیما، شورای عالی بیت رهبری، شورای عالی موسیقی ارشاد در دوره های مختلف و هیئت مدیره خانه موسیقی و نیز دبیری سه دوره جشنواره موسیقی فجر (1383 تا 1385) را هم در زمره تجارب کاری‌اش ثبت کرده است.
چهره ماندگار موسیقی در سال 1385 و استاد نمونه دانشگاه آزاد در سال 87 هنرمند نمونه صدا و سیما در سال 85، دریافت جایزه از رهبر معظم انقلاب به خاطر آهنگسازی سرود ملی در سال 1377 و دریافت جوایز و نشان‌های مختلف از جمله افتخارات وی در دوره کاری‌اش به شمار می‌رود.
ریاحی در سمینارهای مختلف علمی حضور پیدا کرد و سخنرانی کرد که از جمله آنها می‌توان به سخنرانی در هاروارد، مالزی، مانیل و چند سمینار داخلی اشاره کرد. ریاحی در زمینه موسیقی تحقیقاتی انجام داد که از جمله آنها می‌توان به تحقیق در زمینه موسیقی قشقایی، ترکمن، بوشهر، سرخپوستان آمریکا و هندوستان و دوران باروک اشاره کرد.
حسن ریاحی در چند دوره جشنواره بین‌المللی موسیقی فجر به عنوان دبیر جشنواره فعالیت کرد.