وی از ده سالگی در هنرستان موسیقی ملی تا اخذ لیسانس مشغول به تحصیل بوده و پس از آن به مدت 8 سال در اتریش (وین) به تحصیل آهنگسازی و رهبری کر پرداخت.
هاشمی بعد از بازگشت از اتریش در سازمان صدا و سیما در سمت مدرس سنتور و سرپرست ارکستر بانوان (ترنم) مشغول به کار شد.
همچنین در مقام مدرس و یا داور چندین جشنواره و نیز مسئولیت هنرستان موسیقی چندین دوره با وزارت ارشاد همکاری تنگاتنگ داشته و در جشنوارهای فجر در سا‌ل‌های متمادی به اجرای برنامه و داوری پرداخته و دبیر دو دوره ششم و هفتم جشنواره گل یاس بوده و نیز با چشنواره‌های موسیقی شهرداری تهران، محله و شمسه همکاری داشته است.
هاشمی از بدو تاسیس خانه موسیقی عضو هیأت مدیره کانون مدرسان و چند نوبت هم بازرس هیأت مدیره خانه موسیقی شد.
هاشمی بیش از صد اثر آهنگسازی نموده و در کشورهای متعدد و با خوانندگان مختلفی به اجرای کنسرت پرداخته و در فستیوال کانبرا 2000 در استرالیا مقام آورده، از طرف یونسکو با ارکستر سمفونیک پاریس به اجرای کنسرت پرداخته و به دعوت دولت ژاپن همراه با6 بانوی هنرمند (در زمینه‌های مختلف)با هدف تبادل فرهنگی بین بانوان ایران و ژاپن سفر کرده و به اجرای برنامه پرداخته است.
وی همچنین با کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان همکاری نموده و چهار قصه کودکان را آهنگسازی کرد و در کنار آن کاست داستانی دختر کدو تنبل و کشاورز پیر را با آهنگسازی خود در زمینه موسیقی کودک منتشر کرد.
هاشمی در محضر استادانی چون کریستی داوید، فرامرز پایور، محمود کریمی، فخرالدینی و حسین دهلوی را درک کرد و همچنین ردیف‌های مرحوم صبا را در قالب آلبومی 6 کاسته روانه بازار موسیقی کرد.
او بیش از سی سال است که به تدریس ساز سنتور مشغول می‌باشد و در نوزدهمین جشنواره فجر موفق به دریافت چنگ زرین گردیده و در سال 1385موفق به اخذ درجه یک هنری (دکتری) از وزارت ارشاد شد.
از او در سال 1389 به عنوان بانوی هنرمند تجلیل شد.
دکتر آذر هاشمی در حال حاضر (1392) مدیر مدرسه هنر و ادبیات (موسیقی) سازمان صدا و سیما و بازرس هیات مدیره خانه موسقی می‌باشد.