پدربزرگش از خوانندگان بنام زمان ناصرالدین شاه بود و پدرش که از صدایی خوش و رسا برخوردار بود و ردیف می‌دانست، مدت‌ها او را تحت تعلیم خویش قرار می‌دهد. حسین در همان زمان در مراسم تعزیه‌خوانی شرکت می‌کرد و نزد تعزیه‌خوانانی که ردیف و دستگاه می‌دانستند به یادگیری آواز پرداخت.
وی پس از پایان تحصیلات ابتدایی به تهران رفت و در سال ۱۳۲۶ به مکتب ابوالحسن صبا راه یافت و دو سال پیاپی در حضور او دانسته‌های خویش را تکمیل کرد و به وسیله وی به رادیو ایران معرفی شد. در آن جا به اجرای برنامه با ارکستر ابراهیم خان منصوری پرداخت. وی پس از مدتی به دانشکده افسری رفته و شب‌های جمعه که مرخصی داشته از ساعت ۳۰/۷ تا ۸ در برنامه ارتش شرکت و با ارکستر محمد بهارلو به اجرای برنامه می‌پرداخت. در همان زمان به خاطر محدودیت‌های ارتش نام مستعار (ایرج) را که در اصل نام برادرش بود برای خود برگزید.
ایرج در سال ۱۳۳۶ به دعوت داوود پیرنیا به برنامه گل‌ها راه یافت و در اولین همکاری خود با این برنامه برگ سبز ۴۳ را در مایهٔ شور-ابوعطا و با همکاری علی تجویدی و فرهنگ شریف و امیر ناصر افتتاح خواند. از همان زمان همکاریش با برنامه گل‌ها ادامه یافت.
ایرج علاوه بر اجرای برنامه‌های مختلف رادیویی به اجرای ترانه و آواز برای فیلم‌های فارسی همت گماشت و بازیگران زیادی به لب‌خوانی ترانه‌های وی می‌پرداختند. اولین فیلمی که ایرج در آن ترانه خواند فیلم روزنه امید به کارگردانی سردار ساکر هندی و ترانه‌ها از ساخته‌های جواد لشکری است.
ایرج خواننده پرآوازه موسیقی با هنرمندان زیادی مانند: پرویز یاحقی، اسدالله ملک، جلیل شهناز، فریدون حافظی، فرهنگ شریف، امیر ناصر افتتاح، جهانگیر ملک، حسن کسایی، لطف الله مجد، علی تجویدی، رضا ورزنده، منصور صارمی، محمد موسوی، احمد عبادی، حسن ناهید، انوشیروان روحانی، همایون خرم، حبیب الله بدیعی و بسیاری از نوازندگان و البته خوانندگان دیگر همکاری داشته و مورد تایید و تحسین آن‌ها بوده است.
ایرج در 213 برنامه گل‌ها شامل برگ سبز،گلهای رنگارنگ، شاخه گل، گلهای تازه، برنامه اجرا کرده است.
او علاوه بر این در برنامه‌های رادیو ارتش، ارکستر دانشجویان، ارکستر محمد بهارلو، ارکستر ابراهیم خان منصوری، ارکستر عبدالله جهان پناه، برنامه اجرا کرده است و برای 105 فیلم فارسی خوانده است و در سال‌های بعد از انقلاب ، به خصوص دهه هفتاد و هشتاد، بیش از ده آلبوم به بازار موسیقی عرضه کرده است. آلبوم قصه زندگی از او در بهار سال 91 به بازار موسیقی عرضه شد.
علاوه بر آن فیلم مستندی در قالب لوح فشرده (دی وی دی) از زندگی و کارهای هنری ایرج با عنوان پهلوان آواز اواخر سال 91 به بازار موسیقی عرضه شد.
در اوایل شهریور 1292نیز مراسمی در تجلیل از سال ها زندگی هنری او با حضور بزرگانی چون محمدرضا شجریان و فرهنگ شریف در فرهنگسرای اندیشه برگزار شد.
ایرج از خواننده‌های صاحب سبک ایران است و صدایش از معدود صداهای شش دانگ است؛ صدایی که ارتفاع و حجم آن (طول و عرض) بسیار بالاست و خواننده امکان اجرای محدوده صوتی بالایی را در نت‌های بسیاری دارد که خوانندگان معمولی از پس آن بر نمی‌آیند.
او پدر احسان خواجه امیری (خواننده) و الیکا خواجه امیری (نوازنده و مدرس پیانو) است.