- محاسبه‌ی مدار دنباله‌دارها
احتمالا می‌دانید که «آیزاک نیوتن» در اواخر قرن هفدهم میلادی، قوانین مکانیک و قانون جهانی گرانش را فرمول‌بندی و آن‌ها را در سال 1687 میلادی (۱۰۶۶) در کتاب مشهور خود با عنوان «فیلاسوفیا نچرالیز پرینسیپیا مَتِمَتیکا» (به معنای اصول ریاضی فلسفه‌ی طبیعت) منتشر کرده بود.
فرمول‌بندی ریاضی قوانین حاکم بر دینامیک اجرام سماوی، امکان محاسبه‌ی مدار سیارات و به‌خصوص دنباله‌دارها را که مسیر حرکتشان در فضا از قبل مشخص نبود، برای اخترشناسان فراهم کرد؛ اما رصدها نشان می‌داد که مسیر دنباله‌دارها با آنچه محاسبات پیش‌بینی می‌کرد، به‌طور دقیق، همخوانی ندارد.
نیوتن در همان کتاب پرینسیپیای خود، علت این مسئله را هم توضیح داده بود. براساس توضیح نیوتن، هنگامی‌که می‌خواهیم مسیر دقیق دنباله‌داری را در فضا محاسبه کنیم، نه‌تنها باید تأثیر گرانش خورشید را روی آن در نظر بگیریم، بلکه باید تأثیرات گرانشی دیگر سیارات منظومه‌ی شمسی و به‌طور مشخص، سیاره‌ی غول‌پیکر مشتری را هم روی آن منظور کنیم.
همین نکته، منجر به طرح مسئله‌ی مهمی در ریاضیات و مکانیک سماوی شد که اصطلاحا به «مسئله‌ی n جسم» شهرت پیدا کرد.
- مسئله‌ی n جسم
صورت مسئله‌ی n جسم که برای نخستین بار به دست نیوتن در کتاب پرینسیپیا مطرح شد، چنین است: چگونه می‌توان مسیر حرکت n جسم را که در مکان‌های مختلف و با سرعت‌های مختلف در فضا در حال حرکت هستند و تحت تأثیر نیروهای گرانشی متقابل یکدیگر قرار دارند، محاسبه کرد؟
با توجه به آن‌که معادله‌ی دینامیک نیوتن، از لحاظ ریاضی، یک معادله‌ی دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم است و باتوجه به قانون عکس مجذور فاصله‌ی گرانش، باید گفت که حل مسئله‌ی n جسم درواقع نیازمند پیدا کردن پاسخی عمومی برای تعدادی معادله‌ی دیفرانسیل جفت‌شده‌ی غیرخطی از مرتبه‌ی دو با شرایط اولیه‌ی مشخص بود که گذشت زمان نشان داد کار فوق‌العاده دشواری است.
سال 1710 میلادی (۱۰۸۹)، «یوهان برنولی»، ریاضیدان سوییسی، موفق شد راه‌حل عمومی مسئله‌ی nجسم را برای ساده‌ترین حالت آن یعنی حالت 2 =n پیدا کند.
برنولی ثابت کرد که در این حالت، یعنی وقتی تنها دو جرم سماوی داشته باشیم که تحت تأثیر نیروی گرانش متقابل همدیگر قرار دارند، مسیر حرکت آن‌ها همواره در یک صفحه و به شکل یکی از مقاطع مخروطی (دایره، بیضی، سهمی یا هذلولی) خواهد بود
برای همین هم همگی سیارات، به‌تقریب، مدارهای بیضوی بسته‌ای را حول خورشید طی می‌کنند.
- کشف نقاط لاگرانژی
مسئله‌ی دو جسم با افزودن تنها یک جسم دیگر، آن‌چنان به لحاظ ریاضی پیچیده می‌شود که تا سال‌ها، هیچ ریاضیدان دیگری عملا نتوانست گام مؤثری در حل عمومی آن بردارد. حتی اسطوره‌ی تاریخ ریاضیات یعنی «لئونارد اویلر» مشهور هم، صرفا موفق شد مسئله‌ی سه جسم را تنها در یک حالت بسیار خاص حل کند.
اما یکی از جالب‌ترین اکتشافات عرصه‌ی مکانیک سماوی، سال 1772 میلادی (۱۱۵۱) به‌دست یک ریاضیدان فرانسوی-ایتالیایی به نام «ژوزف لویی لاگرانژ» و در حین تلاش برای حل مسئله‌ی سه جسم به دست آمد.
لاگرانژ، در سال 1736 میلادی (۱۱۱۵) در شهر تورین ایتالیا و از والدینی ایتالیایی-فرانسوی به دنیا آمده بود. او تا سن هفده‌سالگی هیچ علاقه‌ی ویژه‌ای نسبت به ریاضیات، از خود بروز نداده بود تا این‌که به‌طور اتفاقی، مقاله‌ای از «ادموند هالی» (که دنباله‌دار مشهور هالی به نام اوست) درباره‌ی نحوه‌ی محاسبه‌ی مسیر دنباله‌دارها در فضا به دستش رسید.
پس از خواندن آن مقاله بود که لاگرانژ شیفته‌ی ریاضیات شد و تا جایی پیش رفت که به یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان قرن هجدهم تبدیل شد.
زمانی که اویلر در سال 1766 (۱۱۴۵) به دعوت «کاترین کبیر»، ملکه‌ی روسیه، سمت خود در دربار «فردریک کبیر» و سرپرستی فرهنگستان پروس را در برلین رها کرد و به فرهنگستان علوم سن‌پترزبورگ در روسیه پیوست، فردریک کبیر به لاگرانژ نامه نوشت و به او اعلام کرد که «بزرگ‌ترین پادشاه اروپا میل دارد که بزرگ‌ترین ریاضیدان اروپا را در دربار خود داشته باشد».
بدین ترتیب، لاگرانژ به برلین رفت و به مدت 20 سال در آن‌جا ماند. لاگرانژ طی مدت اقامت خود در برلین، دستاوردهای ارزشمند متعددی را در عرصه‌های مختلف ریاضیات، از خود، به یادگار گذاشت که یکی از آن‌ها، تلاش برای حل مسئله‌ی سه جسم بود.
اگرچه لاگرانژ هم در نهایت، توانست صرفا حالت خاصی از این مسئله‌ی دشوار را حل کند؛ اما این حالت خاص، بعدها در قرن بیستم، در برخی از مأموریت‌های کاوشگرهای فضایی اهمیت بسیار زیادی پیدا کرد.
لاگرانژ در راه‌حل خود که در سال 1772 (۱۱۵۱) به آن دست یافت، حالت ویژه‌ای از مسئله‌ی سه جسم را در نظر گرفت که در آن، مقدار جرم یکی از سه جسم، بسیار کوچک‌تر از دو جسم دیگر است و هر سه جسم هم در مسیر بسته‌ای حرکت می‌کنند.
لاگرانژ ضمن حل مسئله‌ی سه جسم در این شرایط خاص، کشف کرد که در چنین شرایطی همواره پنج نقطه با موقعیت‌های نسبی مشخص در فضا وجود دارند که اگر جسم کوچک‌تر را با سرعت و جهت مناسب در هر یک از آن‌ها قرار دهیم، در تعادل دینامیکی نسبت به دو جرم دیگر باقی می‌ماند؛ این نقاط را نقاط لاگرانژی نامیده‌اند.
امروزه بسیاری از تلسکوپ‌ها و کاوشگرهای فضایی مانند «تلسکوپ فروسرخ هرشل»، «کاوشگر تابش زمینه‌ی کیهانی پلانک» و در آینده‌ی نزدیک هم «تلسکوپ فضایی جیمز وِب» در دومین نقطه‌ی لاگرانژی سامانه‌ی زمین-خورشید قرار می‌گیرند تا با داشتن موقعیت ثابت و پایداری نسبت به زمین، به‌راحتی بتوانند مأموریت رصدی خود را به انجام برسانند. رصدخانه‌های خورشیدی هم معمولا در نقطه‌ی اول لاگرانژی قرار می‌گیرند.
منبع:همشهري دانستنيها
نظر شما