فنجان کجا و دونات کجا! اصلاً چه ربطی به هم دارند؟ توپولوژی دیگر چه‌جور علمی است که یک فنجان را با یک شیرینی حلقهای برابر میداند؟
«توپو» در زبان یونانی به معنی مکان و «لوگوس» به معنی شناختن است. به این ترتیب توپولوژی علمی است که به مکانشناسی میپردازد و مباحث جدیدی را در هندسه طرح میکند که در هندسه کلاسیک وجود نداشت.
اگر نوار موبیوس را به خاطر داشته باشید (همان نواری که از هر نقطهاش شروع میکردید، به جای اول بازمیگشتید) یا بطری کلاین (بطریای که داخل و خارج آن یکی است و پشت و رو ندارد)، همگی در علم توپولوژی بررسی میشوند؛ چون ویژگیهایی دارند که با اشکال ساده هندسی فرق دارد.
مبحث توپولوژی بسیار پیچیده و گسترده است و شاخههای زیادی دارد اما اگر بخواهیم به زبان ساده آن را توضیح دهیم، باید بگوییم که تغییر شکل اجسام (کشیدگی یا فشردگی) بدون جدا یا پاره‌شدن در توپولوژی بررسی میشود. به همین دلیل اجسامی که با این ویژگی به یکدیگر تبدیل شوند، در توپولوژی همارز یا برابر خوانده میشوند.
اما نکتۀ جالب دربارۀ این مبحث ریاضی این است که با وجود پیچیده‌بودنش در بسیاری از رشتهها مثل شیمی، زیست‌شناسی، حمل و نقل، کامپیوتر و شبکه و...کاربرد دارد. این موضوع حتی موردتوجه هنرمندان نیز قرار گرفته است؛ تا آن‌جا که آنها ترغیب شدهاند اشکالی با ویژگیهای توپولوژیکی بسازند.
