نامی هم برای این اتفاق انتخاب شده است: «پارادوکس تولد» خودتان هم می‌توانید این جریان را آزمایش کنید. دفعه دیگر که در جایی 20 یا 30 نفر دور هم جمع شده بودند از همه بپرسید که تاریخ تولدشان چه زمانی است.
احتمال زیادی دارد که در میان این افراد، دو نفر در یک روز و ماه از سال‌های یکسان یا متفاوت به دنیا آمده باشند. این موضوع همیشه دیگران را شگفت‌زده می‌کند. برای اینکه شما جزو این افراد نباشید و شگفت‌زده نشوید، باید کمی با علم آمار و احتمال آشنا شوید.
دلیل اینکه افراد از این جریان شگفت‌زده می‌شوند این است که این ماجرا را با این موضوع مقایسه می‌کنند که احتمال یکی بودن تاریخ تولد آنها با یکی از 20 یا 30 نفری که به طور اتفاقی از آنها سوال می‌پرسند بسیار اندک است.
به طور مثال اگر کسی را به طور اتفاقی ببینید و از او تاریخ تولدش را بپرسید، احتمال یکی بودن تاریخ تولد شما دو نفر یک بر 365 است. یعنی 0.27 درصد. در واقع احتمال اینکه دو نفر در یک روز به دنیا آمده باشند، بسیار اندک است.
حتی اگر از 20 نفر متفاوت این سوال را بپرسید، احتمال اینکه با شما در یک روز به دنیا آمده باشند کمتر از پنج درصد است. چه اتفاقی می‌افتد که در یک جمع 20 تا 30 نفره این احتمال تا 50 درصد هم افزایش می‌یابد؟
وقتی 20 نفر در یک اتاق دور هم جمع می‌شوند چیزی که تغییر می‌کند، تعداد تکرار احتمال است. یعنی در این حالت نه تنها شما احتمال دارد با شخص دیگری در یک روز به دنیا آمده باشید، بلکه احتمال دارد آن شخص دیگر با یکی دیگر از 18 نفر حاضر در اتاق در یک روز به دنیا آمده باشد.
در حقیقت به جز احتمال یکی بودن تولد شما با یکی دیگر از حاضران، 19 نفر دیگر هم با همین احتمال مواجه هستند و در نتیجه احتمال کمتر از پنج درصدی مربوط به شما 19 برابر می‌شود.
اگر می‌خواهید این احتمال را دقیق حساب کنید تصور کنید تقویم بزرگی را روی دیوار قرار داده‌اند و 365 روز سال روی آن مشخص است. حال احتمال اینکه نفر بعدی که می‌آید روز تولدش را روی تقویم علامت بزند، با شما در یک روز به دنیا نیامده باشید، به اندازه خانه‌های علامت نخورده این تقویم به کل روزهای سال است. یعنی کسری که صورت آن 364 و مخرج آن 365 است.
به همین ترتیب تا 20امین نفر این ماجرا ادامه پیدا می‌کند. حال این کسرها را در هم ضرب کنید و به آن کسر 1 روی 365 را اضافه کنید که احتمال مربوط به شماست. عدد به دست آمده نشان‌دهنده احتمال یکی نشدن روز تولد شما با 20 نفر دیگر است.
این عدد مطمئناً عدد کوچکی خواهد بود. در نتیجه احتمال این که روز تولد شما با روز تولد یکی دیگر از حاضران یکی باشد زیاد است.
