آدم‌ها دو دسته‌اند؛ لااقل از دیدگاه بنده: دسته‌ای که عشق ریاضی هستند و تمام زندگی به دنبال عددها هستند و رابطه شگفت‌انگیز آنها... و عده‌ای که همیشه در حال دویدن هستند و عددهایی که مدام دنبال آنها می‌کنند تا حالِ آنها را بگیرند. آنها شاید هوش ریاضی ندارند، یا بهتر بگویم،ریاضی را خوب یاد نمی‌گیرند...
اما هیچ انسانی نیست که نیاز به ریاضی نداشته باشد. زندگی ما در ارتباط تنگاتنگ با ریاضی است؛ بعد می‌رسیم به نحوه تدریس ریاضی که اگر در مدرسه‌ها درست تدریس شود، هیچ کسی از ریاضی متنفر نخواهد بود. ریاضی می‌تواند مثل پاستیل شیرین و یا مثل حنظل تلخ و زهرمار باشد. شما جزو کدام دسته از آدم‌ها هستید؟
سرزمینی پر از اعداد
سرزمین پررمز و رازی است قلمرو عددها و جمع و تفریق سرزمین ریاضی، برای بعضی‌هامان تلخ است و سخت، آن قدر که هیچ چیز، حتی چرتکه و ماشین حساب وچوب جادو هم به دادمان نمی‌رسد و برای بعضی ها شیرین و دوست داشتنی، درست شبیه شوق کشف یک سرزمین ناشناخته!
ریاضی یک درس است، مثل خیلی از درس‌ها که در مدرسه می‌خوانیم و یادمان می‌رود، یا نه! شاید هم بالعکس. برایمان راهگشاست.. بگذریم. .نه، دقیقاَ شبیه همه درس‌های مدرسه، که اگر صادق باشیم ریاضی یک درس ساده نیست، حداقل برای بعضی از ما که نمی‌دانم چرا؟.. سخت یاد می‌گیریم و پوست از کله مبارک‌مان کنده می‌شود. البته بعضی‌هامان!
خدای ناکرده روی صحبت با آنهایی نیست که زره می‌پوشند و با شعار «ریاضی برای همه، همه برای ریاضی» شبیه شوالیه‌ها به میدان نبرد می‌روند و رویایشان کشف سرزمین‌های جدید قلمرو ریاضی است .شما نشنیده بگیرید ...
با محمد رسولی، الهام حقیقت، و مریم معتمدی معلم ریاضی گفت‌وگو کردیم درباره ریاضی و کاربرد آن در مدرسه و زندگی. راستی اصلا ریاضی یعنی چی؟ تا حالا بهش فکر کرده اید؟
محمد رسولی، دانش‌آموز سال سوم علوم انسانی می گوید: درس سخت و غیر قابل درک، که ما مجبوریم تا آخرین نفس با آن دست و پنجه نرم کنیم و دست آخر هم سودی به جز یک‌سری حساب و کتاب‌های روزانه و البته پایین آوردن رتبه کنکور برای ما ندارد.
اما الهام حقیقت، که دانش‌آموز سال سوم ریاضی است، می‌گوید: ریاضی مبارزه است، مدیریت است، اول با عددها وارد میدان مبارزه می‌شویم، مثل یک فرمانروای هوشمند تصمیم‌گیری می‌کنیم، استراتژی یا همان فرمول‌ها را به کار می‌بندیم و با یک مدیریت درست به جواب مسئله می رسیم که در این کشف لذتی هست درست مثل کشف یک سرزمین ناشناخته یا خلق یک اثر هنری!
مریم معتمدی، فارغ‌التحصیل ریاضی محض و دبیر ریاضی هم این‌طور تعریف می‌کند: ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهراً پیچیده پنهان است و ابزارهای اصولی این علم، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم . به قول دکتر دیبایی استاد ریاضیات: «ریاضی بر خلاف تصور بعضی از افراد یک سری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد، بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مسئله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی، دانش‌آموز و دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مسئله ریاضی فکر کرده ، با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند.»
تصویرسازی: الهه یوسفی صالح
اصلا چرا باید ریاضی بخوانیم؟
الهام: به نظر من فقط علاقه! مطالعه زندگی
ریاضی دانان به ما نشان می دهد که ریاضی را دنبال‌کردن هیچ سود مادی برای ما ندارد. هیچ ریاضی‌دانی با خواندن ریاضی پولدار نشده .من فکر می‌کنم ریاضی علاقه است، مثل ادبیات و هر رشته دیگر! من چون دوستش دارم، برایش وقت هم می‌گذارم.
محمد: این سؤال من هم هست. من فکر می‌کنم ریاضی کاربرد خیلی جدی در زندگی ما ندارد، خوب شاید واقعاً کسی استعداد درک ریاضی را نداشته باشد چرا باید مجبور باشد که حتما ریاضی بخواند؟
معتمدی: راجر بیکن فیلسوف انگلیسی، پاسخ سؤال شما را این طور داده است «کسانی که ریاضی را یاد نگیرند، نمی‌توانند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه در این جهان است یاد بگیرند» در نتیجه پی به جهالت‌شان نمی‌برند و در پی چاره‌جویی نمی‌روند. بر خلاف تصور ما، ریاضی یک مهارت مؤثر برای زندگی است، مهارت درست فکر کردن و مهارت نظم. در ضمن این که این درس بخشی از مغز ما را که اصطلاحاً بخش ریاضی گفته می‌شود، تحریک می‌کند و به ما کمک می‌کند قدرت تجزیه و تحلیل خودمان را تقویت کنیم، بخشی از محاسبات روزانه حساب و کتاب‌ها و... خیلی کاربرد دیگر که کمابیش با آنها آشناییم.
شما چه قدر با ریاضی ارتباط برقرار می‌کنید؟ چه عواملی در شما ایجاد انگیزه می‌کند که ریاضی را مطالعه کنید یا بالعکس؟ اصلاً دوست دارید در این رشته ادامه تحصیل بدهید؟
الهام: من تا اول دبیرستان هیچ علاقه‌ای نداشتم، اما از زمانی که معلم بسیار خوب ریاضی ما باعث شد من ریاضی را درک کنم، عاشقش شدم. تعداد کسانی که ریاضی را دوست ندارند کم هم نیست و شاید یکی از دلایلش همین نحوه آموزش و معلم باشد. الان هم احساس می‌کنم آن قدر جذاب است که حتی دلم می‌خواهد دانشگاه هم همین رشته را بخوانم.
محمد: من همیشه وقتی کتاب ریاضی را باز می‌کنم، سرم گیج می رود از یک عالمه فرمول و شکل های متفاوت. راستش را بخواهید آدم با دیدن کتاب ریاضی می‌ترسد که نتواند یاد بگیرد. من فکر می‌کنم ریاضی بیشترین کاربردش در محاسبات روزانه و اقتصادی است همین! شما نگاه کنید ببینید چه قدر از بچه‌ها علاقه دارند ریاضی را در مقطع دانشگاه دنبال کنند. چه قدر بازار کار برای این رشته وجود دارد. اگر توجه کنید، بچه‌های ریاضی خیلی‌هاشان در کنکور انسانی و.. شرکت می‌کنند. چرا؟ من شخصا هیچ وقت ریاضی را دوست نداشتم و فکر می‌کنم تا همین‌جا که می‌توانم ازش استفاده کنم، برای یاد گرفتن کافی باشد.
واقعاً چرا بچه های ریاضی در کنکور انسانی شرکت می کنند؟
معتمدی: شناخت کم! خوب است بدانید ریاضی در سطح دانشگاهی دو شاخه دارد که البته امروز در هم ادغام شده اند و شاید اصلا دیگر مرزی بین آنها نباشد. ریاضی کاربردی، همان‌طور که از اسم آن بر می‌آید، کاربرد مشخصی دارد؛ مثل فیزیک، کامپیوتر، ریاضی محض و غیره. وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و مسئله حل کرد، بلکه این علم، بخصوص در دوره های بالاتر، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد، به بیان دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید، بلکه
ریاضی دانها غالباً الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیست فوریه»، ریاضی دان مشهور قرن نوزدهم فرانسه،«تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است»؛ در واقع این شاخه نظریه‌پرداز است. ریاضی کمتر به بچه‌های ما معرفی می‌شود.
در باره بازار کار هم بد نیست بدانید فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در اداره های دولتی برای مسئولیت‌هایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش خصوصی در اموری همانند طراحی سیستم‌ها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازی های ریاضی و در آموزش و پرورش و...، مسئولیت‌های متفاوتی را به عهده بگیرند. رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه ما دارند، مثل: تمام رشته‌های مهندسی، رشته‌های مختلف علوم پایه، فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی، زمین شناسی، پزشکی، علوم کامپیوتر، اکتشافات فضایی، بازرگانی، برنامه‌ریزی‌های دولتی، برخی رشته‌های وابسته به صنعت، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛ همچنین بخش بزرگی از فعالیت‌های اقتصادی و تولیدی کشور در طرح های مختلف: نفت، پتروشیمی، حمل و نقل و...، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.
شرط ورود به قلمرو ریاضی چیست؟ آیا برای یاد گرفتن ریاضی حتما باید توانایی خاصی داشته باشیم؟
الهام: استعداد، صد در صد ! کسانی که سمت چپ مغزشان فعالیت بیشتری دارد، به ریاضی علاقه نشان می‌دهند؛ این آدم‌ها هم منطقی‌ترند و هم قدرت تجزیه و تحلیل خوبی دارند.
محمد: به نظر من استعداد شرط نیست، علاقه و پشتکار شرط است .
معتمدی: مهم ترین توانایی علمی یک دانش‌آموز، تسلط بر درس است که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است. که همان طور که بچه‌ها گفتند، می‌تواند از کتاب خوب و آموزش مؤثر به وجود بیاید. این رشته به دانشجویانی نیاز دارد که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به تعریف دیگر ، روحیه علمی، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.
دقت، تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در پیشرفت داوطلب در این رشته است.
چه پیشنهادی برای بچه‌ها دارید؟
الهام: استعدادهاشان را پیدا کنند، مهم این نیست که ریاضی باشد یا نه! مهم شناسایی استعداد و هدفمند بودن است.
معتمدی: از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است، علاقه مندی به مباحث ریاضی، از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. پس چند سال دبیرستان بسیار حیاتی است. علاقه می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار کند. یادمان باشد «یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.»، اگر علاقه مند هستند، خوب درباره آن تحقیق کنند و با خیال راحت دنبال علاقه خودشان باشند. نگران هیچ چیز نباشند از خدا بخواهند که کمکشان کند و به استعدادشان اعتماد کنند.
شیرینی‌های ریاضی
دانشمندان و کارشناسان می‌گویند فایده های زیادی دارد... آرایش قدرت تجزیه و تحلیل، جلوگیری از آلزایمر، تنظیم ذهن و... اما من که از آن متنفربودم... حالا که به قول قدیمی‌ها هشتم گروی نهم است و حتی از پس کوچک‌ترین و ساده‌ترین جمع و تفریق‌ها بر نمی‌آیم... حالا که ریال و تومان را از هم تشخیص نمی‌دهم... حالا که هنوز متر و سانتی‌متر و... را نمی‌فهمم و حالا که... بگذریم... تازه فهمیده ام ریاضی چه قدر خوب است.
من شاگرد بازیگوشی بودم... هیچ وقت حوصله نوشتن فرمول‌ها را نداشتم؛ یا فوری جواب آخر را می‌نوشتم، یا وسط راه نوشتن خروارها فرمول، خسته می‌شدم و بی‌خیال جواب...
همه معلم‌هایم خشک و عصبانی بودند و مرا که می‌دیدند تازه گٌر می‌گرفتند و...
هر وقت هم کسی از من می‌پرسید:« چرا به جای بازیگوشی درس نمی‌خوانی؟» می‌گفتم «استعداد ریاضی ندارم.»
حالا خدمت شما عرض می‌کنم که همه ما باید برویم و کوله‌بارمان را جمع کنیم، چون طبق گفته دانشمندها و کارشناس‌ها: «همه آدم ها استعداد ریاضی دارند!»
پس؛ تنبلی و بازیگوشی نکنید... تلقین هم نکنید که «دوست ندارم»...
بعضی چیزها... دوست داشته باشیم یا نه، هستند. اگر امروز از دستشان فرار کنیم، فردا جای دیگری گریبانمان را می‌گیرد... پس امروز مشکل‌تان را حل کنید؛ هم با خودتان هم با... «ریاضی»... .از پرستو بروجردی کارشناس آموزش راهنمایی و دبیرستان پرسیدم:
- چرا ریاضی را سخت یاد می‌گیریم؟
به نظرم دلیل اول این است که بعضی معلم‌ها ریاضی را هم سخت جلوه می‌دهند و هم سخت آموزش می‌دهند. اگر بچه‌ها روز اول به‌خوبی با ریاضی آشنا شوند و مسئله‌ها را خوب یاد بگیرند، متوجه می‌شوند ریاضی سخت نیست، در صورتی‌که بچه‌ها با ریاضی مثل غول برخورد می‌کنند.
دلیل دیگر این‌که اغلب کلاس‌های ریاضی، کلاس‌های پویایی نیستند و شیوه تدریس به شکلی نیست که بچه‌ها از ریاضی و حل مسئله لذت ببرند. البته معلم‌هایی هستند که کلاس را پویا و شاد و پرانرژی اداره می‌کنند و بچه‌ها با انرژی در فراگیری و حل مسئله مشارکت دارند، اما گاهی معلم‌ها درس را روی تخته می‌نویسند و توضیح می‌دهند و کلاس تمام می‌شود.
- در باره حل مشکل کلاس و معلم و شیوه تدریس، کاری از دست دانش‌آموزان برنمی‌آید، اما چه راهی می‌توانند پیدا کنند تا ریاضی برایشان جذاب شود و بهتر یاد بگیرند؟
بچه‌ها نباید خودشان را به کتاب‌های درسی و شیوه آموزش کتاب‌ها و... محدود کنند؛ این بدترین اتفاقی است که برای بچه‌ها می‌افتد. دانش‌آموزهای ما در هر زمینه‌ای، خصوصاً ریاضی، به کمترین منابع اطلاعاتی بسنده می‌کنند و می‌خواهند فقط همان کتاب‌ها را بخوانند و نمره بگیرند.
در هر شاخه‌ای از درس ریاضی، کتاب‌های کمک‌درسی و سرگرم‌کننده زیادی هست که هم آموزش می‌دهند و هم اطلاعات و سرگرمی متناسب با رشته را در اختیار دانش‌آموز قرار می‌دهند.
- دانش‌آموزی هست که استعداد ریاضی نداشته باشد؟
نه. همه آدم‌ها استعداد ریاضی دارند، اما حد و حدود این استعدادها کمی متفاوت است. دانش‌آموز بی‌استعداد وجود ندارد. ایراد اول این است که بچه‌ها خودشان را باور نمی‌کنند و نسبت به توانایی‌هایشان بی‌اعتمادند.
ایراد دوم این است که اغلب بچه‌ها با «پیش‌زمینه» و «پیش‌فرض منفی» با ریاضی برخورد می‌کنند.
مثلاً دانش‌آموزی از خواهر یا برادر بزرگ‌ترش شنیده که «ریاضی خیلی سخته» و... این دانش‌آموز هم با همین دید با ریاضی روبه‌رو می‌شود، در صورتی‌که شاید او در درس ریاضی از خواهر یا برادرش قوی‌تر باشد.
عکس: محمود اعتمادی
- معمولاً دانش‌آموزهای کدام دوره تحصیلی، بیشتر در یادگیری ریاضی مشکل دارند؟
نمی‌توان حکم قطعی صادر کرد، فکر می‌کنم اول راهنمایی و اول دبیرستان که با تغییر دوره تحصیلی بچه‌ها همراه است، یادگیری ریاضی کمی مشکل می‌شود.
- بعضی از بچه‌ها به ریاضی علاقه‌ای ندارند اما مجبور هستند حداقل برای گرفتن نمره، ریاضی بخوانند. چه راهی برای حل این مسئله هست؟
روان‌شناسان معتقدند اگر نمی‌توان با موضوعی ارتباط برقرار کرد، باید با آن روبه‌رو و درگیر شد؛ یعنی موضوع را خوب بشناسیم، به آن نزدیک شویم و راهی برای غلبه بر آن و برطرف‌کردن مشکل پیدا کنیم. هراس و فرار از موضوع، مشکل ما را بیشتر می‌کند.
مثلاً هندسه، یک درس شهودی‌است؛ می‌توانیم با دیدن یک ساختمان، مثلاً از نظر طراحی، به شکل‌های هندسی آن دقت کنیم و از آنچه در کتاب‌ها خوانده‌ایم، استفاده کنیم. یا شما می‌توانید به سادگی در کارهای روزمره زندگی از مبحث «احتمال» کمک بگیرید.
مثلاً حساب کنید که روز 13 هرماه به چه روزی در هفته می‌افتد... یا مثلاً احتمال‌های ساده مثل سکه، تاس، یا این‌که اگر خانواده‌ای یک فرزند داشته باشد، آن فرزند دختر است یا پسر و هزاران هزار مطلب دیگر... مسئله‌های زیادی در ریاضی است که می‌توان در جهان واقعی از آنها استفاده کرد.
- آیا علاقه و گرایش به ریاضی با خصوصیت فردی ما ارتباط دارد؟
بله. ممکن است خلق و خوی کسی با ادبیات یا عربی سازگار باشد و کس دیگری به ریاضی و هندسه علاقه داشته باشد.
- آیا این مسئله در یادگیری ریاضی تأثیر دارد؟
اگر خودتان را به این نکته بسپارید و محدود کنید؛ بله، اگر به خودتان بگویید که به فلان درس گرایش دارم و علاقه‌ای به ریاضی ندارم و در ریاضی موفق نیستم، مطمئناً موفق نمی‌شوید. ممکن است من اصلاً به ادبیات علاقه نداشته باشم، اما شاید یک شعر قشنگ چنان تأثیری بر من بگذارد که به ادبیات علاقه پیدا کنم، در صورتی‌که تا قبل از خواندن این شعر فکر می کردم که ادبیات اصلاً جالب نیست. نباید خودمان را محدود کنیم و حکم قطعی صادر کنیم.
- آیا می‌شود برای همه معلم‌های ریاضی یک خصوصیت مشترک در نظر گرفت و گفت همه معلم‌های ریاضی خشک و بداخلاق هستند؟
نه. اصلاً. چون نمونه‌های زیادی است که این نظر را نقض می‌کند. من معلم‌های زیادی را
می شناسم که شاد و پرانرژی و مهربان هستند. مثلاً معلم ریاضی خودم در دوران راهنمایی اصلاً خشک و بداخلاق نبود. ولی دوستانی در مدرسه‌های دیگر داشتم که معلم‌های خشک و بداخلاقی داشتند، و به همین دلیل بود که آنها به ریاضی علاقه‌ای نداشتند. مهم‌ترین مسئله در یادگیری دانش‌آموز، برقراری ارتباط با معلم است. نحوه ارتباط دانش‌آموز و معلم در میزان علاقه و گرایش و موفقیت دانش‌آموز در درس بسیار مؤثر است.
- ارتباط شما با معلم ریاضی‌تان چه‌طور بود؟
من معلم ریاضی دوره راهنمایی‌ام را واقعاً دوست داشتم. همیشه سرکلاس تمرین‌ها را به‌صورت گروهی حل می‌کردیم. حل تمرین گروهی هم روحیه مشارکت دانش‌آموزها را افزایش می‌دهد و هم‌این‌که با هم فکری یکدیگر مسئله و مشکلاتشان را حل می‌کنند و دیگر سختی مسئله ریاضی باعث نمی‌شود آنها از ریاضی فرار بکنند.
- چرا وقتی با پدر و مادرمان ریاضی تمرین می‌کنیم، دعوایمان می‌شود؟
مشکل پدر و مادرها این است که اول فقط به نمره فکر می‌کنند و عموماً معتقدند که اگر نمره فرزندشان در ریاضی 16 شده، فرزندشان خنگ است. دوم این‌که اصلاً با حوصله برخورد نمی‌کنند. یعنی به محض این‌که بچه‌ها مسئله را غلط حل کنند، پدر یا مادر به او می‌گوید: «غلط حل کردی، راه حلش اینه که من می‌گم. اینم جوابش...».
در صورتی‌که باید با صبر و حوصله بچه‌ها را در مسیر رسیدن به جواب همراهی و راهنمایی کرد و اگر پاسخ درست نبود او را در رسیدن به پاسخ درست کمک کنند و اجازه بدهند که او متوجه اشتباه خود بشود و به جواب درست برسد.
