دوره ابتدایی را در مدرسه ناصری خلخال گذراند. سپس دررشته فلسفه مدرک فوق لیسانس رادریافت کرد و در ادامه موفق شد مدرک دکتری خود را در رشته ادبیات دانشگاه تهران دریافت کند. از جمله استادان شناخته شده او در دانشگاه تهران می‌توان به استاد بدیع‌الزمان فروزانفر اشاره کرد. او در سال۱۳۶۶ خورشیدی از دانشگاه تهران به درجه بازنشستگی نایل شد.
گیوی مولف بیش از پنجاه جلد کتاب در زمینهٔ ادبیات فارسی است و از همان ابتدای شکل‌گیری لغت‌نامه دهخدا به همکاری با این موسسه پرداخت که حاصلش تدوین 24 جلد از 222 جلد آن بود.
گیوی از همکاران مرحوم محمدمعین در تدوین فرهنگ لغت فارسی معین به شمار می‌رفت که با پیشنهاد او تالیف کتاب «دستور تاریخی فعل» را در سال ۱۳۴۲ آغاز کرد که حاصل این پژوهش بزرگ بعد از نزدیک به سه دهه در قالب دو جلد از سوی انتشارات قطره عرضه عمومی شد. این کتاب عنوان کتاب برتر سال را نیز برای مولفش به ارمغان آورد. نگارش دستور زبان ترکی و و آثاری چون «آیین پژوهش و مرجع‌شناسی»،«از فن نگارش تا هنر نویسندگی»،«دستور تطبیقی زبان ترکی و فارسی»،«شوریده و بی قرار» و گزیدة اشعار و مقالات دهخدا از جمله مهمترین آثار او به شمار می‌رود.
دکتر حسن احمدی گیوی روز 25 اردیبهشت 1391 درگذشت.