وی در سنین خردسالی به همراه خانواده به تهران مهاجرت کرد. در دبستان رودکی تهران معلم ورزش او کیومرث ابوالملوکی متوجه استعداد شگرف او در کشتی شد و او را به باشگاه طوس برد و کشتی را به او یاد داد.
توفیق اولین‌بار در سال 1327 در مسابقه‌های کشتی تشویقی تهران شرکت کرد و خیلی زود در سال 1329 به عضویت تیم ملی برای حضور در بازی‌های المپیک 1952 هلسینکی درآمد.
در سال 1333، جهانبخت توفیق که 23 سال داشت مدال طلای وزن 67 کیلوگرم مسابقات جهانی توکیو را به دست آورد. او اولین طلایی کشتی ایران است.
در المپیک هلسینکی او موفق به دریافت مدال برنز وزن 67 کیلوگرم شد. توفیق در مسابقات جهانی سال 1954 که در توکیو برگزار شد، نخستین مدال طلای تاریخ کشتی ایران از این رقابت‌ها را به چنگ آورد و بالاتر از اوله آندربرگ (قهرمان المپیک) و گالارادزه، برسکوی نخست جهان ایستاد.
پس از رقابت‌های جهانی توکیو، جهانبخت به انگلستان رفت و به تحصیل پرداخت و موفق شد مدرک مهندسی مکانیک را از آنجا اخذ نماید. پس از مراجعت به ایران در یک وزن بالاتر (73 کیلوگرم) به عضویت تیم ملی درآمد و در در بازی‌های آسیایی 1958 توکیو، در دیدار نهایی با کانه کو مساوی کرد ولی به علت وزن بیشتر بر سکوی دوم قرار گرفت.
او اولین ورزشکار ایرانی است که علاوه بر کسب مدال المپیک و قهرمانی در دنیا مدارج علمی را نیز با موفقیت سپری کرد. او مدرک مهندسی مکانیک را اخذ کرد و با به رخ کشیدن شایستگی‌های علمی‌اش، ریاست اداره طرح و بررسی وزارت اقتصاد و دارایی را نیز احراز کرد.
توفیق در سال 1347 ازدواج کرد و درست در همان روزهای ابتدایی ازدواجش دچار بیماری مهلک یرقان شد که گویا به علت وزن کم کردن‌های بی‌رویه برای وزن 67 کیلوگرم بوده است.
یک سال‌ونیم بعد از ازدواجش حالش به شدت وخیم شد. پزشکان صلاح دیدند که ادامه معالجات او در خارج از کشور صورت پذیرد. پیکر تحلیل‌رفته مهندس با همراهی همسرش به لندن منتقل شد اما مداوا و معالجات یک ماهه هم فایده‌ای نداشت و در تاریخ 28 اردیبهشت سال 1349، دو سال و چهار ماه بعد از مرگ غلامرضا تختی، توفیق به دیار باقی شتافت.
توفیق از سال 1330 تا سال 1337 عضو تیم‌ملی کشتی بود و جای علی غفاری را در تیم‌ملی کشتی گرفت. امامعلی حبیبی، جایگزین او در وزن 67 کیلوگرم بود.
- وی درباره رقیب بزرگش یعنی امامعلی حبیبی گفته بود: هدف از کشتی گرفتن که فقط پشت حریف را به خاک زدن نیست. آن روز هم که در انتخابی ملبورن مرا شکست داد همین را گفتم، حالا هم می‌گویم. (این جمله بعد از غلبه بر امامعلی حبیبی در سال 1336 از او نقل شده است. عین جمله در مجله کیهان ورزشی در همان مقطع چاپ شده است.)
جهانبخت توفیق که در ورزش و تحصیل علم بسیار موفق بود، در سال 1349 بر اثر بیماری در لندن درگذشت. پیکر وی در روز سوم خرداد ماه 1349 از مقابل ورزشگاه شیرودی (امجدیه) تشییع و در آرامگاه ظهیرالدوله شمیران به خاک سپرده شد.
افتخارات جهانبخت توفیق:
- مسابقات المپیک هلسینکی 1952 - مدال برنز 67 کیلوگرم
- مسابقات جهانی توکیو 1954 - مدال طلا 67 کیلوگرم
- بازی‌های آسیایی توکیو 1958 - مدال نقره 73 کیلوگرم
