پدرش حجت الاسلام حاج شیخ محمد فقیه، از روحانیون و مجتهدین برجستهٔ قزوین بود که اداره مدرسه علمیه التفاتیه این شهر را بر عهده داشت. عاقلی تحصیلات دوران ابتدایی و متوسطه خود را در زادگاهش، قزوین گذراند و بعد از اخذ مدرک ابتدایی، برای ادامه تحصیل و اخذ گواهی ششم متوسطه به تهران آمد و وارد مدرسه دارالفنون شد و در سال ۱۳۲۷ موفق به اخذ دیپلم ادبی از این مدرسه شد.
عاقلی پس از أخذ دیپلم، در رشته‌های حقوق و علوم سیاسی و ادبیات دانشگاه تهران پذیرفته شد که تحصیل در رشته حقوق و علوم سیاسی را برگزید و پس از تحصیل در این رشته‌ها، در سال ۱۳۳۰ خورشیدی از دانشکده حقوق دانشگاه تهران، موفق به اخذ مدرک لیسانس علوم سیاسی و در سال ۱۳۳۱ موفق به اخذ مدرک لیسانس حقوق قضایی از همین دانشگاه گردید.
عاقلی پس از اخذ لیسانس برای ادامه تحصیل وارد مدرسهٔ علوم اداری شد و در سال ۱۳۳۴، به اخذ مدرک فوق لیسانس علوم اداری از مدرسه علوم اداری، نائل گردید. عاقلی سپس به تحصیلات خویش در مقطع دکتری ادامه داد و در سال ۱۳۳۸ در دانشکده حقوق دانشگاه تهران از رساله دکترای خود دفاع کرد و متعاقب آن در همان سال موفق به اخذ مدرک دکترای علوم سیاسی از دانشگاه تهران گردید.
دکتر عاقلی از سال ۱۳۴۰ به بعد، چند سالی در مدرسهٔ عالی بازرگانی، حقوق اداری و تبلیغات بازرگانی تدریس کرد.
عاقلی علاوه بر تحصیلات جدید دانشگاهی، در تحصیل علوم قدیمه نیز فعال بود. از جمله وی نزد پدرش که اداره مدرسه علمیه التفاتیه قزوین را به عهده داشت، درس شرایع و صرف و نحو را گذراند. وی همچنین در زمان تحصیل در رشته قضایی، در کلاس‌های درس آیت الله باریک‌بین هم حضور پیدا می‌کرد و مسائل حقوقی مربوط به فقه اسلامی را از این روحانی می‌آموخت.
سوابق اداری
عاقلی در کنار تحصیل و پژوهش در مشاغل و سمت‌های مختلفی نیز انجام وظیفه کرده است. از جمله وی از سال ۱۳۳۳ تا سال ۱۳۳۷ به موازات تحصیل خویش، به عنوان کارمند اداره حقوقی بانک ملی در دوره آموزشی مدرسه علوم اداری شرکت کرد و این دوره آموزشی را با موفقیت به پایان رسانید. وی در سال ۱۳۴۰ مأمور به خدمت در بانک جدید التأسیس رفاه کارگران شد و در این بانک با عنوان متصدی امور اداری مشغول به کار گردید. عاقلی در همین سمت، اقدام به تأسیس و تشکیل بانک رفاه کارگران در اصفهان کرد و همزمان مدتی هم مدیریت کارخانه ریسندگی و بافندگی ریسباف را بر عهده داشت. در اواسط دهه ۱۳۴۰ به بعد، وی عضو هیأت مدیره شرکت واحد اتوبوسرانی شد و در سال ۱۳۴۹ به‌عنوان مدیرعامل این شرکت انتخاب شد.
سوابق آموزشی
باقر عاقلی پس از اخذ دکترای خویش، تدریس در برخی مراکز آموزش عالی را آغاز کرد. از جمله تدریس در مدرسه عالی بازرگانی از سال ۱۳۴۰ تا سال ۱۳۵۸ خورشیدی و همین‌طور تدریس در دانشگاه تربیت معلم از فعالیت‌های آموزشی باقر عاقلی محسوب می‌شوند. از جمله دروسی که وی در دانشگاه تربیت معلم و نیز در مدرسه عالی بازرگانی تدریس و ارائه می‌کرد، تدریس «حقوق اداری» و «تبلیغات بازرگانی» قابل ذکر است.
سایر فعالیت‌ها و برنامه‌های روزمره:
او همچنین پس از تأسیس کتابخانه وزارت خارجه، در زمینه آموزش موارد مربوط به نسخه شناسی کتاب‌های قدیمی، در این کتابخانه فعال شد و همه ساله تعدادی از کارشناسان این موسسه، از تجربه و تخصص او در زمینه شناسایی کتاب‌های معتبر و مهم قدیمی بهره می‌گرفتند.
فعالیت در مطبوعات
عاقلی از سال ۱۳۲۸ و پس از آغاز تحصیلات دانشگاهی خویش، وارد عرصه مطبوعات و روزنامه نگاری شد. وی در آغاز مطالبی در زمینه‌های سیاسی و اجتماعی می‌نوشت و آن‌ها را برای روزنامه‌ها می‌فرستاد. فعالیت مطبوعاتی وی در سال‌های بعد جنبهٔ جدی‌تری به خود گرفت و وی رفته رفته بعنوان یکی از نویسندگان جوان مطبوعات شناخته شد و نوشته‌هایش در بسیاری از مجلات، نشریات و روزنامه‌های آن روزگار چاپ و منتشر می‌شدند. همکاری وی با نشریات و روزنامه‌های مختلف، حتی در سال‌هایی که وی در مشاغل و مسئولیت‌های گوناگون مشغول به کار بود، ادامه یافت.
وی بویژه در سال‌های بعد از پیورزی انقلاب اسلامی هم، از نویسندگان مطبوعات، به‌ویژه در زمینه‌های تاریخی بود.
باقر عاقلی همچنین مدتی هم سردبیری برخی نشریات را عهده دار شد. در طی سال‌های اخیر هم، هر از چندگاه مقالاتی از وی در روزنامه‌ها و نشریات مختلف کشور چاپ و منتشر می‌شد. گفته می‌شود که شمار مقالات چاپ شدهٔ عاقلی در نشریات و روزنامه‌های مختلف کشور، به بیش از ۲۰۰۰ عنوان می‌رسد.
کتاب‌ها
تا کنون بیش از ۲۵ عنوان کتاب که عمدتاً در عرصهٔ تاریخ معاصر ایران می‌باشند، از دکتر باقر عاقلی چاپ و منتشر شده‌است. عناوین برخی از مهمترین کتب وی عبارت است از:
از رؤیای پادشاهی تا زندان رضاشاهی
تبلیغات بازرگانی
تیمورتاش در صحنه سیاست ایران
حقوق اداری
خاطرات حاج عزالممالک اردلان
خاطرات مسعود انصاری
خاندان‌های حکومتگر ایران
داور و عدلیه
ذکاءالملک فروغی
رضاشاه و قشون متحدالشکل
مشاهیر و رجال
نخست وزیران ایران
شرح حال رجال سیاسی و نظامی ایران در سه جلد
میرزا احمد خان قوام السلطنه
فروغی و شهریور ۱۳۲۰
زندگینامه تیمورتاش
زندگینامه نصرت الدوله فیروز
زندگی و خاطرات محمد ساعد مراغه‌ای
زندگی و خاطرات دکتر احمد متین دفتری
روز شمار تاریخ معاصر ایران، از مشروطه تا انقلاب اسلامی، از مطرح‌ترین فعالیت‌های تحقیقی عاقلی به شمار می‌رود.
وی از جمله معدود مورخین و صاحبنظرانی است که در طرح تاریخ شفاهی سازمان اسناد و کتابخانه ملی مورد مصاحبه قرار گرفته است.
دکتر باقر عاقلی فروردین ماه 1392 دار فانی را وداع گفت.