پدرش محمد علی ترقی از جمله ناشران شناخته شده زمان خود بود که انتشارات خیام را بنا گذاشت که در زمان خود آثار فراوانی در حوزه فرهنگ و هنر را به بازار کتاب ایران عرضه کرد. پدر بزرگ بیژن، حاج باقر کتابفروش، هم در کتاب و نسخه شناسی فردی خبره بود و از جمله نخستین ناشران زمان ناصرالدین شاه به شمار می‌رفت که در زمان خود با امکانات چاپ سنگی به چاپ کتاب‌های فراوانی دست یازید.
بیژن در چنین فضای فرهنگی رشد یافت و در سال ۱۳۱۸ درس و مکتب را در مدرسه اقدسیه آغاز کرد.
از سال ۱۳۲۰ به دلیل آنکه خانه پدرش محل رفت و آمد شاعران بنامی چون گلچین معانی، امیری فیروزکوهی، استاد شهریار و ... شد ، ذوق فرهنگی وی هم به سمت شعر و شاعری سوق پیدا کرد.
در سال ۱۳۲۴ استاد امیری فیروزکوهی وی را تشویق می‌کند مطالعه نسخه خطی دیوان صائب تبریزی را آغاز کند. یک سال بعد وی سرودن شعر در قالب‌غزل و مثنوی را می آغازد.
سال ۱۳۳۱ دیوان صائب تبریزی با مقدمه استاد امیری فیروزکوهی رامنتشر می‌کند و و سه سال بعد دیوان کلیم کاشانی هم فرصت انتشار می‌یابد.
از سال‌های میانی دهه ۳۰ وی با جمعی از اهل موسیقی، همانند مرحومان علی تجویدی، غلامحسین بنان، روح الله خالقی، پرویز یاحقی و ... آشنا می‌شود و همین آشنایی اسبابی را فراهم می‌آورد تا وی برای آهنگ‌های این بزرگان ترانه بسراید.
برخی از ماندنی‌ترین ترانه‌های این دوران، که به دوران طلایی گل‌ها معروف است، حاصل همکاری ترقی با موزیسن‌های نامدار آن دوران است.
ترانه‌هایی چون آتش کاروان، برگ خزان، تا بهار دلنشین، گل اومد بهار اومد و... از جمله کارهای درخشان وی در این دوره به شمار می‌رود. خود وی در مصاحبه‌ای گفته است که صدها ترانه وتصنیف را در این دوره ساخته است.
ترقی در سال ۱۳۵۰ نخستین مجموعه اشعار خود را با عنوان «سرود برگریزان» منتشر کرد و در همین سال‌ها پژوهش خود روی دیوان حزین لاهیجی راهم به بازار کتاب عرضه کرد.
بعدها وی مجموعه‌ای از شعرهای در برنامه‌ی "گل‌ها" را شامل مثنوی‌ها، رباعی‌ها، طنزها، اخوانیات، شعرهای نو و غزلیات و ترانه‌هایش را در کتاب «آتش کاروان»، منتشر کرد.
در این کتاب همچنین برخی اظهار نظرات اهل فرهنگ و شاعران و هنرمندان درباره جایگاه ترقی در شعر و موسیقی و ترانه سرایی آمده است.
کتاب «از پشت دیوار خاطره» هم دیگر کتابی است که مجموعه‌ای از خاطرات ترقی را شامل می شود.
بیژن ترقی در سال ۱۳۷۵ از کار نشر کنار کشید و انتشارات خیام را تعطیل کرد.
ترقی همزمان با آغاز به کار ارکستر ملی روی آهنگی از علی تجویدی ترانه‌ای سرود که محمد رضا شجریان آن را با رهبری فرهاد فخرالدینی خواند.
ترقی در سال‌های پایانی عمر خود یکی از ترانه‌های ماندگارش را سرود تا نشان دهد که دود همچنان از کنده بلند می‌شود، این ترانه ایران جوان نام دارد که با رهبری پیمان سلطانی بر روی آهنگی از مسیولومر، نخستین سرود ملی ایران، اجرا شد.
ترقی در سال‌های آخر عمر به بیماری قلبی دچار شد و روز جمعه، چهارم اردیبهشت سال ۱۳۸۸ دار فانی را وداع گفت.