پدرش علینقی در ۱۵ سالگی از کرمان به تهران آمده بود و در یکی از وزارتخانه ها کار می کرد و اوقات بیکاری اش را به طراحی نقوش قالی می گذراند.
محمود جوادی پور ابتدا در دبستان سلطانی و سپس در دبستان علامه تحصیل کرد و در سال ۱۳۱۲ گواهینامه ششم هنرستان صنعتی ایران و آلمان (تهران) را در رشته آهنگری و ماشین سازی دریافت کرد.
در هنرستان، نیما یوشیج معلم ادبیات او بود. این هنرمند در سال ۱۳۲۰ در آزمون ورودی دانشکده هنرهای زیبا که به تازگی تاسیس شده بود پذیرفته شد و جزء دومین گروه هنرجویان رشته نقاشی دانشکده به شمار می رفت.
او در این دوره با لیلی تقی پور، احمد اسفندیاری عبدالله عامری و چند نفر دیگر همکلاس شد.
جوادی پور در سال ۱۳۲۲ در چاپخانه بانک ملی ایران به عنوان نقاش چاپخانه به صورت نیمه وقت استخدام شد و در این زمان بود که با مطالعه و تلاش، شیوه چاپ رنگی عکاسی را آزمود و موفق شد اولین کار چاپ رنگی را در این سال انجام دهد.
او نشانه های مراکز و سازمان های بسیاری را طراحی و اجرا کرده است.
پس از گذراندن دوره ۶ ساله دانشکده، تابلوی بزرگ "سیل زدگان" را نقاشی کرد که این اثر در محل دانشکده تا سال ها باقی ماند.
در اوایل سال ۱۳۲۸ در نمایشگاه گروهی انجمن فرهنگی ایران و فرانسه (تهران) به همراه حسین کاظمی، احمد اسفندیاری و مهدی ویشکایی شرکت کرد.
در همین سال نخستین نگارخانه خصوصی ایران را با همکاری حسین کاظمی و هوشنگ آجودانی با نام "آپادانا" تاسیس کرد و اولین نمایشگاه انفرادی اش در این گالری برپا شد.
او در سالهای فعالیتش به تصویر سازی برای کتاب های درسی، شعر و داستان نیز می پرداخت.
او نمایشگاه های بسیاری از آثار بی شمارش را در طول سال های فعالیت هنری خود در ایران و کشورهای خارجی برگزار کرده است و در مراکز هنری مختلف به تدریس پرداخته است.
در سال ۱۳۸۶ از سردیس وی در موزه هنرهای دینی امام علی (ع) رونمایی شد و کتاب"نمد های ایران، پژوهشی در زمینه نمد های منطقه گرگان و دشت" توسط انتشارات فرهنگستان هنر انتشار یافت.
از جوادی پور به عنوان یکی از نخستین پایه گذاران جنبش نقاشی نو گرای ایران تجلیل شده است و ازطرف وزارت فرهنگ وارشاد اسلامی دارای نشان عالی است.
آثار این هنرمند در برخی موزه های ایران و امریکا نگهداری می‌شوند. استاد محمود جوادی پور آذر ۱۳۹۱ دار فانی را وداع گفت.
