موسیقی و نواختن سه تار را ابتدا نزد پدرش علی اصغر صفوت فرا گرفت و به دلیل حشر و نشر پدرش با اهالی هنر، از جمله حیب سماعی (سماع حضور) در 16 سالگی (1323) نزد وی رفت و سنتور را نزدش آموخت.
در 19 سالگی (1326) به درک محضر استاد ابوالحسن صبا توفیق یافت و نوازندگی سه‌تار و سنتور را در محضر وی تکمیل کرد به نحوی که بعدها صبا در جایی از وی به عنوان یکی از بهترین شاگردان خود یاد کرد که درکی دقیق و ظریف از موسیقی ایرانی دارند.
صفوت در کنار یادگیرى موسیقى، تحصیلات آکادمیک خود را نیز با قبولی و فارغ‌التحصیلی در دانشکده حقوق دانشگاه تهران دنبال کرد و سال ۱۳۳۲ در رشته حقوق فارغ التحصیل شد. صفوت البته همزمان با تحصیل دانشگاهی کار موسیقی را هم ادامه داد، چنانکه نزدیک به ده سال و تا قبل از درگذشت ابوالحسن صبا از محضرش کسب فیض کرد.
بعد از فوت صبا، صفوت که میان شاگردان صبا و اهالى موسیقى آن زمان، به استعداد و طبع روان شهره بود، در هنرستان عالى موسیقى مشغول تدریس شد.
دراین دوران مرحوم دکتر مهدى برکشلى موسیقیدان و استاد فیزیک دانشکده علوم ، رئیس واحد موسیقى اداره کل فرهنگ و هنر بود. او که با شرق شناسان فرانسوى ارتباط داشت و نیز تحصیلات آکادمیک خود را در فرانسه به پایان برده بود، داریوش صفوت را براى تدریس موسیقى ایرانى به «مرکز مطالعات موسیقى شرقى» در پاریس معرفى کرد.
صفوت تا اخذ درجه دکترا در رشته حقوق بین‌الملل از دانشکده حقوق پاریس پیش رفت. داریوش صفوت بورسیه اداره کل هنرهاى زیبا شد و در پاریس در کنار تحصیل و تدریس، به تحقیق و پژوهش در موسیقى و اجراى کنسرت‌هاى پژوهشى پرداخت. او به تشویق و کمک شرق شناس فرانسوى خانم نلى کارن که شاگرد سه تار و سنتور صفوت نیز بود، کتابى به زبان فرانسه درباره موسیقى ایران نوشت که ذیل مجموعه «سنت‌هاى موسیقى » در سال ۱۳۴۴ انتشار یافت.
صفوت در آن کتاب موقعیت اجتماعى موسیقى در آن دوران را شرح داده و راهکار حفظ و احیاى موسیقى قدیم ایران را تأسیس یک مرکز باستان شناسى موسیقى دانست.
انتشار کتاب رئیس رادیو تلویزیون سابق را برآن داشت تا از صفوت براى مشاوره در زمینه موسیقى رادیو و تلویزیون، دعوت به همکارى کند، اما صفوت پیشنهاد جدى ترى داشت و آن تأسیس مرکز حفظ و اشاعه موسیقى ایران بود. دراین زمان او به دعوت دکتر برکشلى، در دانشگاه تهران تدریس موسیقى مى کرد. حضور او در دانشگاه فرصت مناسبى بود تا با استعدادهاى جوان موسیقى آشنا شود و بهترین هاى آنان را براى حضور در مرکز حفظ واشاعه موسیقى ایران انتخاب کند.
وی بعدها مرکز حفظ و اشاعه موسیقی را بنا گذاشت و شاگردان برگزیده دپارتمان موسیقى دانشگاه تهران را نیز با همکارى نورعلى خان برومند، موسیقیدان شاخص دوران که مدرس دانشکده بود، به مرکز آورد و واسطه پیوند نسل قدیم موسیقیدانان ایران با این نسل نوجو و جوان شد.
از جمله ویژگی‌های این مرکز این بود که شاگردان حقوق می‌گرفتند تا از بزرگان موسیقی ردیف و نوازندگی بیاموزند. شاگردانی که بعدها هر کدامشان برای خود و جامعه موسیقی یلی شدند. افرادی چون محمد رضا لطفی، پرویز مشکاتیان، حسین علیزاده، داریوش طلایی، داود گنجه‌ای، ، جلال ذوالفنون ، مجید کیانی، محمدرضا شجریان، علی اکبر شکارچی، محمد علی کیانی‌نژاد، داریوش پیرنیاکان، مرحوم نورالدین رضوی سروستانی، مرحوم محمدعلی حدادیان، مرتضی اعیان، مرحوم عشقی، رضا مقدسی و... از جمله افرادی بودند که زیر نظر دکتر صفوت و بزرگانی چون، سعید هرمزی، فروتن، دوامی، شهنازی، بهاری و... هم درس موسیقی آموختند وهم درس زندگی هنری.
دکتر صفوت در دوره‌ای پس از پیروزی انقلاب اسلامی ریاست بخش موسیقی دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران را بر عهده داشت.
وی چند سال قبل نشان شوالیه را از دولت فرانسه دریافت کرد که به دلیل روحیه گریز از تبلیغاتش آن را نزد کسی و جایی بیان نکرد.
برخى از آثار مکتوب او عبارتند از:
ـ خصوصیات موسیقى سنتى ایرانى (به زبان فرانسه) ۱۳۴۵
ـ موسیقى ایران (به زبان فرانسه تحت نظارت شوراى بین المللى موسیقى یونسکو) ۱۹۶۶
ـ رساله عرفان موسیقى ایران ۱۳۴۸
ـ موسیقى سنتى و عرفان شرقى (نیویورک) ۱۹۸۵
از دکتر صفوت دوتکنوازى سه تار و سنتور و نیز ردیف آوازى موسیقى ایران با صداى حاتم عسگرى نیز منتشر شده است.
استاد داریوش صفوت چهره برجسته موسیقی ایران که نقشی ارزنده در شکل گیری و نضج جریان موسیقی سنتی داشت فروردین سال 1392 در سن ٨٥ سالگی درگذشت.
