پدر او مورخ مشهور مرحوم علامه علی دوانی است. تحصیلات ابتدایی را در قم و دوره دبیرستان را در سال ۱۳۵۰ تهران طی کرد.
وی دارای دکتری تاریخ و تمدن ملل اسلامی از دانشگاه تهران و به مدت ۲۰ سال عضو هیأت علمی دانشگاه امام حسین می‌باشد. آثار وی که صورت کتاب چاپ و منتشر شده که عبارت است از:
کوفه و نقش آن در قرون نخستین اسلامی، تاریخ تحلیلی دوران امامت امیر المومنین علی(ع)، پشتیبانی نظامی در سپاه‌های صدر اسلام و ترجمه و تلخیص و بازنویسی لحوف سید ابن طاوس، و رسائل مشروطیت در چهار جلد که از سوی نشر نی منتشر شد.
او مقالاتی هم در دانش نامه امام علی(ع) و برخی مجلات علمی پژوهشی و تخصصی تاریخی دارد. از خصوصیات آثار او بیان شیوا توام با مستندات تاریخی است.
رجبی در برخی از برنامه‌های تلویزیونی هم به عنوان کارشناس تاریخ اسلام حضور یافته است که از جمله معروف‌ترین آنها میزگردهایی بود که بعد از پخش سریال مختارنامه در شبکه یک حضور یافته و به تجزیه و تحلیل رخدادهای تاریخ دوران صدر اسلام و واقعه عاشورا می‌پرداخت.
آخرین بروزرسانی Jun ۲۶, ۲۰۲۳ - دوشنبه ۵ تیر ۱۴۰۲
